Question

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(UNIFEI-MG) Uma das mais belas e também mais perigosas estradas brasileiras é a rodovia SC-390, mais conhecida como estrada da Serra do Rio do Rastro, que faz a ligação entre o litoral e os municípios da serra catarinense. Como é possível supor, todo cuidado é pouco na descida dessa estrada, principalmente devido às suas muitas curvas serem "fechadas", ou seja, com um raio muito pequeno em relação ao arco de circunferência que compõe estas curvas.

Suponha que você está passando por uma das curvas dessa estrada e precisa controlar o seu veículo para que ele não escape da curva, o que seria de todo uma tragédia! Você sabe que a interação principal entre seu veículo e o solo é a força de atrito que há entre eles, e também que há, nesta situação, a necessidade de que o carro se mantenha na curva controlando a velocidade com que esta curva é percorrida. Sendo assim, dentre as equações a seguir, assinale aquela que melhor descreve a máxima velocidade escalar que o carro pode ter para que não escape da curva em uma pista horizontal.

Dados:
R = raio da curva suposta circular.
u = coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista.
g = módulo da aceleração da gravidade.

a. Vmáx = raiz de u . g . R^2

b. Vmáx = raiz da fração (u . g) /R^2

c. Vmáx = raiz da fração (g . r) /u

d. Vmáx = raiz de 2 . u . g . R

e. Vmáx = raiz de u . g . R

Answer 1

A força de atrito irá apontar para o centro da curva, já que o carro tende a deslizar para fora e a força de atrito sempre age no sentido contrário à tendência de deslizamento. Dessa forma, a força irá agir como resultante centrípeta do movimento. O atrito é do tipo estático, já que o carro não chega a deslizar no sentido radial, somente possui a tendência. Quanto maior a força de atrito, maior a velocidade que eu poderei andar na curva. Dessa forma, no limite em que a força de atrito estática é máxima, a velocidade é maxima e teremos:

Fatₘₐₓ = Fcp

$μ.N = \frac{m {v}^{2} }{R}$

Na direção vertical, a normal se equilibra com o peso, já que o carro não se movimenta nem pra cima e nem pra baixo, ou seja, N = P = m.g. Sendo assim:

$μ.m.g = \frac{m {v}^{2} }{R}$

Pode-se cortar a massa em ambos os lados, obtendo:

${v}^{2} = μgR$

$v = \sqrt{μgR}$

Portanto, a alternativa correta é a LETRA E