Question

VALENDO 90 PONTOS, AJUDA NESSES DOIS EXERCÍCIOS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES

Answer 1

Resposta:

a)

dy/dx-5y=0

dy/dx=5y

dy/5y =dx

∫ (1/5y)  dy  = dx

(1/5)*∫ (1/y)  dy  = dx

(1/5)*ln|y|   =x +c

ln|y| =5x +5c     ..fazendo 5c=c1

ln|y| =5x +c1

como y tem que ser > 0, podemos tirar o módulo

y=e^(5x +c1)

y =e^(5) * e^(c1)    ...fazendo e^(c1=k

y =k * e^(5)

b)

y'+x²*y=x²

dy/dx= x²*(1-y)

1/(1-y)  dy  = x² dx

∫ 1/(1-y)  dy  = ∫x² dx

u=1-y  ==>du=-dy

-∫ 1/u  du  = ∫x² dx

-ln|u|  =x³/3 +c

ln|u|  =-x³/3 -c

***u tem que ser > 0 , podemos tirar o módulo

ln u  =-x³/3 -c

u= e^(-x³/3 -c )

Como u =1-y

1-y = e^(-x³/3 -c )

y = 1 -  e^(-x³/3 -c )

y= 1 -e^(-x³/3) *e^(-c)   ...fazendo -e^(-c)=c1

y(x) =c1*e^(-x³/3) +1