Question

Valendo 8 pontos pra quem explicar e resolver
*Só pra ajudar, a resposta final é 0, mas lembre-se que não é pra igualar a 0 e sim descobrir esse valor

Answer 1

A questão usa relações trigonométricas em peso, e portanto, devemos ter conhecimento delas para resolvermos o exercício.

Começaremos relembrando algumas funções trigonométricas que derivam do seno e cosseno, como:

$tan(x):=\dfrac{sen(x)}{cos(x)}$

$cossec(x):=\dfrac{1}{sen(x)}$

$sec(x):=\dfrac{1}{cos(x)}$

$cotan(x):=\dfrac{cos(x)}{sen(x)}$

Sabendo disso e da relação fundamental da trigonometria:

$sen^2(x)+cos^2(x)=1$

Vamos pegar nossa expressão e colocar todas em função de seno e cosseno:

$1+\dfrac{1}{cos^2(x)*cossec^2(x)}-sec^2(x)$

$1+\dfrac{sen^2(x)}{cos^2(x)}-\dfrac{1}{cos^2(x)}$

$1+\dfrac{sen^2(x)-1}{cos^2(x)}$

Pela relação fundamental podemos isolar sen²(x) - 1 deste modo:

$sen^2(x)-1=-cos^2(x)$

$1+\dfrac{-cos^2(x)}{cos^2(x)}$

Simplificando:

$1+(-1)=0$

Portanto,

$1+\dfrac{1}{cos^2(x)*cossec^2(x)}-sec^2(x)=0$