Question

VALENDO 75 PONTOS
Preciso muito de ajuda minha professora passou uma tarefa é não sei fazer

Determine as condições de existências dos logaritmos
A) log 5 (3x-15)
B) log (2x+2) 8
C) log 4 (3x+9)
D) log (3x-12) 6

Calcule utilizando as propriedades dos logaritmos: Se log 2=0,30, log 3= 0,48 e log 7 = 0,84, calcule:

A) log 24
B) log 36
C) log 70

Answer 1

1)
Primeiro saiba quais são as condições para existir um logarítmo:
a) O logaritmando deve ser um número positivo
b) A base deve ser um número positivo e diferente de zero.

Assim vamos determinar as condições de existência em cada caso:

A) log 5 (3x-15)

3x-15 > 0
3x > 15
x> 5

Para existir este logarítmo é necessário que x seja maior do que 5

B) log (2x+2) 8

2x+2 >0 e 2x+2 ≠ 1

2x+2 > 0 
2x > -2
x > -1

e 

2x+2 ≠ 1
2x ≠ --2
x ≠ -1

Para existir este logarítmo é necessário que x > -1 

C) log 4 (3x+9)

3x+9 > 0
3x > -9
x > -3

Para existir este logarítmo é necessário que x seja maior que -3

D) log (3x-12) 6

3x-12 > 0   e 3x - 12 ≠ 1

3x > 12
x > 4

3x -12 ≠ 1
3x ≠ 1-12
3x ≠ -11
x ≠ -11/3

2)

Usando as seguintes propriedades dos logarítmos:

$\boxed{log(A*B)=logA+logB}\\ \\ \boxed{log(b^n)=nlogb}$

$A) \ log24=log(2^3*3)=log2^3+log3=3log2+log3=\\ \\ =3*(0,30)+0,48=1,38$

$B) \ log36=log(2^2*3^2)=2log2+2log3=\\ \\ 2(log2+log3)=2(0.78)=1,56$

$C) \ log 70=log(7*10)=log7+log10=0,84+1=1,84$