Question

VALENDO 68 PONTOS

1. Um terreno retangular tem perímetro medindo 64 m. Determine a medida de sua área, em metros quadrados, sabendo que o comprimento excede a largura em 8 m.

2. Pedro deu 10 voltas no contorno de uma praça circular e percorreu 3140 m. Qual a medida da área ocupada por essa praça, em metros quadrados ? (Considere π = 3,14)

3. O triângulo retângulo na figura abaixo tem catetos medindo 12 cm e 16 cm. Qual a medida da área sombreada? (Considere π = 3,14)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1. Um terreno retangular tem perímetro medindo 64 m. Determine a medida de sua área, em metros quadrados, sabendo que o comprimento excede a largura em 8 m.

Comprimento (C) = Largura (L) + 8 ==> C = L + 8

2 * C + 2 * L = 64

2 * (L + 8) + 2L = 64

2L + 16 + 2L = 64

4L = 64 - 16

4L = 48

L = 48 / 4

L = 12m

C = L + 8

C = 12 + 8

C = 20m

2 * C + 2 * L = 64m

2 * 20 + 2 * 12 = 64

40 + 24  = 64

2. Pedro deu 10 voltas no contorno de uma praça circular e percorreu 3140 m. Qual a medida da área ocupada por essa praça, em metros quadrados ? (Considere π = 3,14)

C = circunferência

r = raio

C = 2 *  π * r

10C = 3140m

10 * (2 * 3,14 * r) = 3140

10 * (6,28r) = 3140

62,8r = 3140

r = 3140 / 62,8

r = 50m

Área =  π * r²

Área = 3,14 * 50²

Área = 3,14 * 2500

Área = 7850m²

3. O triângulo retângulo na figura abaixo tem catetos medindo 12 cm e 16 cm. Qual a medida da área sombreada? (Considere π = 3,14)

Hipotenusa (c)² = (cateto a)² + (cateto b)²

c² = 12² + 16²

c² = 144 + 256

c² = 400

c = √400

c = 20cm

r = 20 / 2 = 10cm

Área total do círculo

Área =  π * r²

Área = 3,14 * 10²

Área = 3,14 * 100

Área = 314cm²

Área total do triângulo

Área =  b * h / 2

Área =  16 * 12 / 2

Área =  192 / 2

Área =  96cm²

Meio círculo = 314 / 2 = 157cm²

Meio círculo - área do triângulo = 157 - 96 = 61cm²

Área sombreada = 61cm²

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

1)

• $\sf largura~\Rightarrow~x$

• $\sf comprimento~\Rightarrow~x+8$

Perímetro é a soma dos lados

$\sf x+x+8+x+x+8=64$

$\sf 4x+16=64$

$\sf 4x=64-16$

$\sf 4x=48$

$\sf x=\dfrac{48}{4}$

$\sf x=12~m$

• $\sf largura~\Rightarrow~x=12~m$

• $\sf comprimento~\Rightarrow~x+8=12+8=20~m$

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões

$\sf A=12\cdot20$

$\sf \red{A=240~m^2}$

2)

=> 1 volta

$\sf \dfrac{3140}{10}=314~m$

O comprimento de uma circunferência de raio r é dado por:

$\sf C=2\cdot\pi\cdot r$

$\sf 314=2\cdot3,14\cdot r$

$\sf 314=6,28r$

$\sf r=\dfrac{314}{6,28}$

$\sf r=\dfrac{31400}{628}$

$\sf r=50~m$

A área de uma circunferência de raio r é dada por:

$\sf A=\pi\cdot r^2$

A área ocupada pela praça é:

$\sf A=3,14\cdot50^2$

$\sf A=3,14\cdot2500$

$\sf \red{A=7850~m^2}$

3)

=> Área do triângulo

$\sf A=\dfrac{b\cdot h}{2}$

$\sf A=\dfrac{12\cdot16}{2}$

$\sf A=\dfrac{192}{2}$

$\sf A=96~cm^2$

=> Raio

Seja r o raio da circunferência

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf (2r)^2=12^2+16^2$

$\sf 4r^2=144+256$

$\sf 4r^2=400$

$\sf r^2=\dfrac{400}{4}$

$\sf r^2=100$

$\sf r=\sqrt{100}$

$\sf r=10~cm$

=> Área do semicírculo

$\sf A=\dfrac{\pi\cdot r^2}{2}$

$\sf A=\dfrac{3,14\cdot10^2}{2}$

$\sf A=\dfrac{3,14\cdot100}{2}$

$\sf A=\dfrac{314}{2}$

$\sf A=157~cm^2$

A área sombreada é $\sf 157-96=\red{61~cm^2}$