Question

(VALENDO 55 PONTOS) (FUVEST-SP): Se tg x = 3/4 e π < x < 3π/2 determine o valor de 3 (cos x + 2 sen x):

Obrigada

Answer 1

Olá!

Deve-se notal inicialmente que se x pertence ao 3º quadrante, então o sen e o  cos possuem valores negativos. 
Temos:

tan x = 3/4 
tan x = sen x/cos x 
sen x/cos x = 3/4 
sen x = 3cos x/4 
sen2 x + cos2 x = 1 
(3cosx/4)^2 + cos^2x = 1 
9cos2 x/16 + cos2x = 1 
9cos2 x + 16cos2x = 16 
25cos2 x = 16 
cos2x = 16/25 
cos x = -4/5 
sen x = -3/5 
cos x - sen x = -4/5 - (-3/5) 
cos x - sen x = -4/5 + 3/5 = -1/5

Assim, temos -1/5 ou -0,2.

Espero ter ajudado.