Question

!!!! VALENDO 54 PONTOS !!!!

Numa sequência aritmética de 13 termos, sabe-se que a5= 3 e a13=7. De a soma de todos os termos. :

Answer 1

Tenha em mente que em uma PA:
a2 = a1 + r 
a3 = a1 + 2r 
a4 = a1 + 3r     e assim vai 

Com base nisso:
a5 = 3              >>>>     a1 + 4r = 3
a13 = 7            >>>>     a1 + 12r = 7             subtraindo:
                                     _____________                                                              
                                        - 8r = -4
                                           r = -4/-8
                                           r = 1/2

Agr substitua em qualquer uma das equações para achar o a1:
a1 + 4r = 3
a1 + 4.(1/2) = 3
a1 + 4/2 = 3
a1 + 2 = 3
a1 = 3 - 2
a1 = 1

Agr que temos o a1(1), o número de termos(13) e o último termo(7) podemos calcular a soma dos termos:

Sn = (a1 + an).n/2
Sn = (1 + 7).13/2
Sn = 8.13/2          simplifica 8 por 2
Sn = 4.13
Sn = 52

Bons estudos

Answer 2

1° temos que achar o a1

lembra da formula  a1+(n-1)r

então
a5=a1+4r
a13=a1+12r

vamos montar um sistema e resolver pela adição

a1+4r=3 (I)
a1+12r=7 (II)

multiplicar (I) por (-1) 

-a1-4r=-3
a1+12r=7

cancela -a1 com a1 e soma os outros termos
-4r+12r=-3+7
8r=4
r=4/8
r=1/2

substituir r em

a1+4r=3
a1+4(1/2)=3
a1+2=3
a1=3-2
a1=1

agora podemos calcular a soma

Sn=(a1+an)n/2

a1=1   an=a13=7    n=13

S13=(1+7)13/2

S13=(8)13/2=

S13=4.13

S13=52