(VALENDO 50 PONTOSS!!!)
Na figura, tg(alfa)=2/3 e a abscissa de p é igual a 6. Verifique, em cada caso, se O, P e Q estão alinhados.
a) Q(-18, -10)
b) Q(900, 600)
Soluções para a tarefa
Os pontos O, P e Q = (-18,-10) não estão alinhados. Os pontos O, P e Q = (900,600) estão alinhados.
Primeiramente, vamos determinar a equação da reta que passa por O e P.
A equação da reta é da forma y = ax + b, sendo que a = tg(α).
De acordo com o enunciado, tg(α) = 2/3. Então, a equação da reta é da forma y = 2x/3 + b.
Perceba que o ponto O é a origem do plano cartesiano. Substituindo o ponto O = (0,0) na equação y = 2x/3 + b, obtemos:
0 = 2.0/3 + b
b = 0.
Portanto, podemos afirmar que a equação da reta é y = 2x/3.
Agora, vamos analisar cada alternativa.
a) Substituindo o ponto Q = (-18,-10) na equação da reta, obtemos:
-10 = 2.(-18)/3
-10 = -36/3
-10 = -12.
Isso não é verdade. Logo, os pontos O, P e Q não estão alinhados.
b) Substituindo o ponto Q = (900,600) na equação da reta, obtemos:
600 = 2.900/3
600 = 1800/3
600 = 600.
Isso é verdade. Logo, os pontos O, P e Q estão alinhados.
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