Question

Valendo 50 pontos...

 

Suponha que empresas E1 e E2 são as únicas fornecedoras de um produto P. No período de um ano a produção E1 tem 3/5 do mercado (E2 terá 2/5). Cada ano a empresa E1 mantém 1/4 de seus clientes (3/4 passam para E2) e E2 mantém 2/3 de seus clientes. Qual a distribuição do mercado no 2º e 4º ano?!

 

 

 

Me ajudem ai galera ;D

 

Obrigado ;D

Answer 1

Grande Dexter!

 

Só você mesmo para me fazer ter que relembrar uma matéria chamada Processos Estocásticos.

O sistema dinâmico discreto descrito no problema é um processo estocástico regido por uma matriz de Markov (matriz de mudança de estado onde a soma de todos os termos é igual a 1), da seguinte forma:

 

$<var>\left[\begin{array}{c}x_{k+1}\\y_{k+1}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac13&\frac14 \\\\ \frac23 & \frac34 \end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{c}x_{k}\\y_{k}\end{array}\right]</var>$,

 

onde:

 

$<var>\begin{cases} k=1,2,... \in \mathbb{N}\\x_k=\text{mercado de E1}\\y_k=\text{mercado de E2}\\ \left[\begin{array}{c}x_1&y_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac35&\frac25\end{array}\right] \end{cases}</var>$

 

As distribuições do mercado no 2.º e 4.º anos são os vetores: $<var>\left[\begin{array}{c}x_2&y_2\end{array}\right] e \left[\begin{array}{c}x_4&y_4\end{array}\right]</var>$.

 

Como é bela a Matemática, não?

 

Um abração.