Question

VALENDO 50 PONTOS! (respostas COM cálculo pfv)

-TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO-


Fatore as expressões:

a) m²- 12m+ 36 =

b) a²+ 14a+ 49 =

c) 4+ 12x+ 9x² =

d) 9a²- 12a+ 4 =

e) 9x²- 6xy+ y² =

Answer 1

Vou fazer alternando de dois modos distintos, veja qual vc acha melhor:

a) m²- 12m+ 36 =       separe o termo do meio em duas partes:
m² - 6m - 6m + 36 =    agora coloque termos comuns em evidencia 2 a 2
m(m - 6) - 6(m - 6) =    a(b + c) + d(b + c) = (a + d)(b + c) , assim:   
(m - 6)(m - 6) = 
(m - 6)²
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b) a²+ 14a+ 49 =      note que estamos tratando de equações do segundo grau, assim podemos usar bhaskara ou soma e produto para achar as raízes dessa equação e colocar na forma fatorada a(x - x1)(x - x2), onde x1 e x2 são as raízes e a é o coeficiente angular (coeficiente de a²):

Vou fazer por soma e produto:
a1 + a2 = -b/a = -14
a1 . a2 = c/a = 49             

Ache 2 números cuja soma resulte em -14 e o produto em 49, os números são -7 e -7, assim (a1 = a2 = -7) :
 
1(a - (-7))(a - (-7)) = 
1(a + 7)(a + 7) = 
(a + 7)²
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c) 4+ 12x+ 9x² =       
4 + 6x + 6x + 9x² = 
2(2 + 3x) + 3x(2 + 3x) = 
(2 + 3x)(2 + 3x) = 
(2 + 3x)²
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d) 9a²- 12a+ 4 =         essa vou achar as raízes por bhaskara:
Δ = b² - 4ac 
Δ = (-12)² - 4.9.4
Δ = 144 - 144
Δ = 0

a = -b +/- √Δ /2a
a = -(-12) +/- √0 /2.9
a = 12 +/- 0 /18 

a1 = 12 + 0 /18 = 12/18 = 2/3
a2 = 12 - 0 /18 = 12/18 = 2/3 
Colocando na forma fatorada:

9(a - 2/3).(a - 2/3) = 
9(a - 2/3)² =                    ou
(3(a-2/3)² =
(3a - 2)²

Bons estudos
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e) 9x²- 6xy+ y² =         
9x² - 3xy  - 3xy + y² = 
3x(3x - y) - y(3x - y) = 
(3x -y)(3x - y) = 
(3x -y)²

Bons estudos