Question

Valendo 50 pontos responda:

1) O mínimo múltiplo das expressões: (a + c)² - b²;(a + b)² - c²;(b + c)² - a² é:

A) (a + b + c)
B) (a + b - c)(a + b + c)
C) (a + b + c)(a - b + c)(a - b + c)
D) (a + b + c)(-a + b + c)(a + b - c)(a - b + c)
E) 1

2) O MDC dos polinômios x³ - 5x² + 6x e x³ -3x² +2x é:

A) x² - 3x
B) x² - 2x
C) x² + 2x
D) x - 2
E) x

Answer 1

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1)

Vamos fatorar cada polinômio:

$\sf(a+c)^2-b^2=(a+c+b)\cdot(a+c-b)\checkmark\\\sf(a+b)^2-c^2=(a+b+c)\cdot(a+b-c)\checkmark\\\sf(b+c)^2-a^2=(b+c+a)\cdot(b+c-a)\checkmark$

$\boxed{\begin{array}{c}\sf{O~m.m.c~de~dois~ou~mais~polin\hat{o}mios}\\\sf\acute{e}~o~produto~dos~fatores~comuns\\\sf tomados~ao~maior~expoente\\\sf pelos~fatores~que~n\tilde{a}o~s\tilde{a}o~comuns\end{array}}$

um fator comum aos polinômios: a+b+c.

os que não são comuns: (a+c-b)(a+b-c)(b+c-a)

portanto o m.m.c é dado por

$\boxed{\begin{array}{c}\sf{(a+b+c)\cdot(-a+b+c)\cdot(a+b-c)\cdot(a-b+c)}\end{array}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~D}}}}$

2) Vamos fatorar cada polinômio:

$\sf x^3-5x^2+6x=x\cdot(x^2-5x+6)\\\sf x^2-5x+6=x^2-(2+3)x+2\cdot3\\\sf x^2-5x+6=(x-2)\cdot(x-3)\\\sf x^3-5x^2+6x=x\cdot(x-2)\cdot(x-3)\checkmark\\\sf x^3-3x^2+2x=x\cdot(x^2-3x+2)\\\sf x^2-3x+2=x^2-(2+1)x+2\cdot1\\\sf x^2-3x+2=(x-1)\cdot(x-2)\\\sf x^3-3x^2+2x=x\cdot(x-1)\cdot(x-2)\checkmark$

$\boxed{\begin{array}{c}\sf{o~m.d.c~de~dois~ou~mais~polin\hat{o}mios}\\\sf\acute{e}~o~produto~dos~fatores~comuns\\\sf tomados~ao~menor~expoente\end{array}}$

fatores comuns: x(x-2)

portanto

$\sf m.d.c(x^3-5x^2+6x,x^3-3x^2+2x)=x\cdot(x-2)=x^2-2x\checkmark\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~b}}}}$