Question

Valendo 50 pontos. Quem souber fazer essa conta POR FAVOR responda. Encontre a função da reta que rege os pontos A = (2 , 25) e B = (-1 , 4).



Respostas sem sentido serão apagadas.

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre geometria analítica.

Seja $r$ a reta que une os pontos $(x_0,~y_0)$ e $(x_1,~y_1)$ e $(x,~y)$ um ponto genérico de $\mathbb{R}^2$ contido na reta. A equação geral desta reta por meio do determinante: $\begin{vmatrix}x_0&y_0&1\\x_1&y_1&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0$.

Substituindo as coordenadas dos pontos $A~(2,~25)$ e $B~(-1,~4)$, temos:

$\begin{vmatrix}2&25&1\\-1&4&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0$

Para calcularmos o determinante, utilizamos a Regra de Sarrus: replicamos as duas primeiras colunas à direita do determinante e calculamos a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

$\begin{vmatrix}2&25&1\\-1&4&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}\begin{matrix}2&25\\-1&4\\x&y\\\end{matrix}\\\\\\ 2\cdot 4\cdot 1+25\cdot1\cdot x+1\cdot(-1)\cdot y-(25\cdot(-1)\cdot 1+2\cdot1\cdot y+1\cdot 4\cdot x)$

Multiplique os valores e efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$8+25x-y-(-25+2y+4x)\\\\\\ 8+25x-y+25-2y-4x\\\\\\ 21x-3y+33$

Substituindo o resultado do determinante na equação, temos:

$21x-3y+33=0$

Some $3y$ em ambos os lados da igualdade

$3y=21x+33$

Divida ambos os lados da igualdade por um fator $3$

$\boxed{y=7x+11}~~\checkmark$

Esta é a função da reta que passa pelos pontos $A$ e $B$ que buscávamos.