Question

VALENDO 50 PONTOS! PRECISO PRA AMANHÃ! Determine a icógnita abaixo:

Answer 1

Nesta resolução, vamos utilizar três conceitos:

--> Angulo inscrito na circunferência

--> Soma dos ângulos internos do triangulo

--> Ângulos opostos pelo vértice

Acompanhe pela figura (anexo).

No desenho, podemos ver que o angulo θ está inscrito na circunferência, ou seja, tem seu vértice na circunferência.

Dessa forma, podemos afirmar que o arco AB (150°), formado pelo angulo θ, mede o dobro do angulo θ, logo:

$AB~=~2\cdot\theta\\\\150^\circ~=~2\cdot\theta\\\\\theta~=~\dfrac{150^\circ}{2}\\\\\boxed{\theta~=~75^\circ}$

Com a medida do angulo θ, podemos utilizar a soma dos ângulos internos do triangulo (180°) para determinar o valor do angulo α:

$\theta~+~\alpha~+~40^\circ~=~180^\circ\\\\75^\circ~+~\alpha~+~40^\circ~=~180^\circ\\\\\alpha~=~180^\circ-75^\circ-40^\circ\\\\\boxed{\alpha~=~65^\circ}$

Por fim, como os ângulos α e θ são opostos pelo vértice, podemos afirmar que ambos possuem a mesma medida, logo:

$\beta~=~\alpha\\\\\boxed{\beta~=~65^\circ}$