Question

(VALENDO 50 PONTOS) Em uma fazenda,um trabalhador deve construir um galinheiro de formas retangular.Dispondo apenas de 30 cm de tela, o homem decide aproveitar um velho muro como uma das laterais do galinheiro. Qual será a área máxima desse cercado,sabendo que o muro tem extensão suficiente para ser lateral de qualquer galinheiro construído com essa tela?

Answer 1

Olá ! 

Considere um lado x e o outro lado y 

Como um deles está com o muro teremos apenas 3 lados ... 

P = 2.x + y 

30 = 2x + y 

30 - 2x = y  

y = 30 - 2x 


Agora desejamos a área ... 

A = c . l 

A = x . y 

A = x . (30 - 2x)  

A = 30x - 2x² 

A = 2x² - 30x    

Como desejamos a área máxima, temos duas formas de fazer, ou calcular o y vértice ou derivada primeira, nesse caso vou derivar ... 

A = 2x² - 30x 

A' = 2.2x - 1.30 

A' = 4x - 30  

encontrando o 0 da equação ... 

4x - 30 = 0 

4x = 30 

x = 30/4 

x = 7,5    

Agora basta encontrar o valor de y ... 

y = 30 - 2x 

y = 30 - 2.7,5 

y = 30 - 15 

y = 15 

Temos os lados de 7,5 e 15 . 


Agora basta multiplicar ... 

A = x . y 

A = 7,5 . 15 

A = 112,5 um²   será a área máxima.                                          ok 

Answer 2

Os dois lados do retângulo vale X, portanto o outro valerá 30-2x

Area = (30-2x) · x

A = 30x - 2x²

Xv= -b/2a = -30/-4 = 7,5

Os lados irão vale 7,5 e o outro lado 30- 2 · 7,5 = 15

Portanto, 15 · 7,5 = 112,5m