Question

VALENDO 50 PONTOS


Determine o valor de m na função f(x)=(m+2)x*2+x+3 para que:

A) O gráfico f(x) passe pelo ponto (-1 e 3)

B) f(x) seja crescente para x<1

C) f(x) seja negativa para todo x real

Answer 1

f(x) = ax² + bx + c tem ponto extremo em x*=-b/2a.
x* deve ser pt. min => conc. para cima => a = m-1>0 => m>1. Até aqui correto.

f(x*) = f(-b/2a) = ... = - (b² / 4a) + c == 1 => b² = -4a*(1-c) = 4a*(c-1)
Substitundo a,b,c por (m-1), (m+1) e (-m) temos

(m+1)² = 4(m-1)*(-m-1) => 5m² + 2m - 3 = 0