Question

VALENDO 49 PONTOS Uma jovem de 60 kg realiza seu primeiro salto de paraquedas a partir de um helicóptero que permanece estacionário. Desde o instante do salto ate o momento em que ela aciona a abertura do paraquedas, passam 12 segundos e durante todo esse tempo em que a jovem cai em queda livre, ela emite um grito de desespero cuja frequência é de 230HZ.


Considerando a velocidade do som igual a 340 m/s e o modulo da aceleração da gravidade igual a 10 m/s^2, determine a FREQUÊNCIA APARENTE aproximada desse grito, emitido no instante 12s, quando percebida pelo instrutor de salto situado no helicóptero

Answer 1

Resposta:

Frequência aparente, ou efeito Doppler, é dada pela seguinte fórmula: $Fap = f\frac{(V\frac{+}{-}Vo)}{(V\frac{+}{-} Vf)}$

Antes de prosseguir, precisamos calcular a velocidade com que a jovem está caindo no instante t = 12 segundos, para isso, temos:

$V = V0 + a.t\\V = 0 + 10. 12\\V = 120 m/s$

Agora, basta substituir na equação apresentada anteriormente:

$Fap = f\frac{(V\frac{+}{-}Vo)}{(V\frac{+}{-} Vf)}\\Fap = 230\frac{(340- 0)}{(340+ 120)}\\Fap = 230\frac{340}{460}\\ Fap = 230 x 0,739\\Fap = 170 Hz$

Após substituir os valores e adotar a convenção de sinais (que explicarei), temos que a frequência aparente (Fap) é de 170 Hz.

Explicação:

Na fórmula de Doppler, temos:

Fap = frequência aparente

F = frequência emitida

V = velocidade do som

Vo = velocidade do observador

Vf = velocidade da fonte

Além disso, adotamos os seguintes sinais:

Quando a fonte e o observador (instrutor) se aproximam: + no numerador e - no denominador;

Quando a fonte e o observador (instrutor) se afastam (o caso do exercício): - no numerador e + no denominador.

Answer 2

Olá,tudo bem?

Resolução:

Movimento de queda livre

Vamos descobrir primeiro a velocidade do paraquedista,quanto t=12s

•                                  $\boxed{V=V_0+g.t}$

Onde:

V=velocidade ⇒ [m/s]

Vo=velocidade inicial ⇒ [m/s]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

t=instante ⇒ [s]

Dados:

Vo=0 ← (no momento do salto)

g=10m/s²

t=12s

V=?

•                                            $V=V_0+g.t\\ \\V=0+10*12\\ \\V=0+120\\ \\\boxed{V=120m/s}$

____________________________________________________

Efeito Doppler

•                        $\boxed{f_a=f.\bigg[\dfrac{V_s-V_o}{V_s+V_f}\bigg] }$

Em que:

fa=frequência aparente ⇒ [Hz]

f=frequência da fonte ⇒ [Hz]

Vo=velocidade do observador ⇒ [m/s]

Vs=velocidade do som ⇒ [m/s]

Vf=velocidade da fonte ⇒ [m/s]

Dados:

Vf=120m/s

Vo=0 ← (velocidade do instrutor situado no helicóptero)

Vs=340m/s

f=230Hz

fa=?

A frequência percebida pelo instrutor:

•                             $fa=f.\bigg[\dfrac{V_s-V_o}{V_s+V_f}\bigg]\\ \\f_a=230*\bigg[\dfrac{340-0}{340+120}\bigg]\\ \\f_a=230*\bigg[\dfrac{340}{460}\bigg]\\ \\f_a=230*0,74\\ \\\boxed{f_a=170Hz}$

Bons estudos!