Matemática, perguntado por CarlinhaPachecco, 1 ano atrás

Valendo 40 pontos!!
Eu montei mas não consigo desenvolver, alguém poderia me explicar?

Os 207 mL de uma medicação devem ser divididos em três doses, tal que a segunda seja o dobro da primeira e a terça parte da terceira. A soma dos algarismos da terceira dose, dada em mL, é igual a ?

1ª dose ---- x
2ª dose ---- 2x+y/3
3ª dose --- y

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
1
Sejam a, b e c a primeira, a segunda e a terceira dose respectivamente. Devemos ter então

(i) a+b+c=207

(ii)
A segunda é igual ao dobro da primeira:

b=2a\\ \\ 2a-b=0


(iii) 
A segunda é igual à terça parte da terceira:

b=\dfrac{c}{3}\\ \\ 3b=c\\ \\ 3b-c=0


Então, temos que resolver o seguinte sistema:

\left\{ \begin{array}{rcrcrcl} a&+&b&+&c&=&207\\ 2a&-&b&&&=&0\\ &&3b&-&c&=&0 \end{array} \right.


Isolando c na terceira equação, e substituindo na primeira, temos

c=3b\\ \\ \\ a+b+3b=207\\ \\ a+4b=207


Agora, temos um novo sistema com duas variáveis:

\left\{ \begin{array}{l} a+4b=207\\ 2a-b=0 \end{array} \right.


Isolando b na segunda equação e substituindo na primeira, temos

b=2a\\ \\ \\ a+4\cdot 2a=207\\ \\ a+8a=207\\ \\ 9a=207\\ \\ a=\dfrac{207}{9}\\ \\ a=23\text{ mL}


Encontrando os outros dois valores desconhecidos:

b=2a\\ \\ b=2\cdot 23\\ \\ b=46\text{ mL}\\ \\ \\ c=3\cdot b\\ \\ c=3\cdot 46\\ \\ c=138\text{ mL}


A soma dos algarismos da terceira dose, de 138\text{ mL} é

1+3+8=12


CarlinhaPachecco: Excelente explicação!! Muito abrigada ;)
Respondido por claudianesoare
3
Então não precisa você atribuir incógnitas diferentes, fica assim:

A+B+C = 207

B= 2A  (I)
B=  \frac{C}{3} (II)

Se I = II, logo:

 \frac{c}{3} = 2a
C=6A

Se, A+B+C = 207
     A+ (I) + (II)=207
     A+2A+6A=207
    9A=207
  A=  \frac{207}{9}
 A= 23

Então:

1ª dose: 23 ml
2ª dose: 23x2= 46 ml
3ª dose: 23x6= 138 ml

A soma dos algarismo da terceira dose é: 1+3+8 = 12 




CarlinhaPachecco: Eu enrosquei porque achei que a B era 2a + c/3. Não tinha me atentado que 2a=c/3. Questãozinha maldosa rsss.
CarlinhaPachecco: Obrigada pela explicação :D
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