Question

VALENDO 31 PONTOS---
Utilizando o dispositivo de Briot-Ruffini, determine o quociente q(x) e o resto r(x), na divisão do polinômio D(x) pelo binômio d(x), sem cada caso.

a) D(x)=x²-7x+12
     d(x)=(x-5)

b)D(x)=x³+2x²-x+3
   d(x)=(x-1)

c) D(x)=4x³-2x²+x-6
       d(x)=(x+2)
Preciso com urgência

Answer 1

a)

5  |   1  |   -7  |   12
--------------------------
         1     -2        2      Q(x) = x -2    e R(x)=2

b)

1   |   1   |   2  |   -1  |   3
------------------------------
         1       3      2      5     Q(x) = x² + 3x + 2     e   Q(x) = 5


c)

    -2  |  4 |  -2  |   1   |  6
------------------------------
            4    -10   21   -36       Q(x) = 4x² -10x + 21    e  R(x) = -36

Answer 2

O quociente e o resto da divisão do polinômio D(x) pelo binômio d(x): a) q(x) = x - 2 e r(x) = 2; b) q(x) = x² + 3x + 2 e r(x) = 5; c) q(x) = 4x² - 10x + 21 e r(x) = -48.

a) Vamos dividir o polinômio D(x) = x² - 7x + 12 por d(x) = x - 5.

O dispositivo prático de Briot-Ruffini serve para abaixarmos o grau do polinômio. Então, como D(x) possui grau 2, o quociente terá grau 1.

O resto da divisão aparecerá abaixo do termo independente de D, ou seja, embaixo do número 12.

Dito isso, temos que:

5 |  1   -7   12

  |  1    -2   2

Portanto, o quociente é q(x) = x - 2 e o resto é r(x) = 2.

b) Dividindo o polinômio D(x) = x³ + 2x² - x + 3 por d(x) = x - 1, obtemos:

1  |  1    2   -1    3

  |  1    3    2    5

Portanto, o quociente é o polinômio q(x) = x² + 3x + 2 e o resto é r(x) = 5.

c) Dividindo o polinômio D(x) = 4x³ - 2x² + x - 6 por d(x) = x + 2, obtemos:

-2  |  4   -2   1   -6

    |  4   -10  21 -48

Portanto, o quociente é q(x) = 4x² - 10x + 21 e o resto é r(x) = -48.

Para mais informações sobre Briot-Ruffini: https://brainly.com.br/tarefa/19713333