Question

Valendo 30pts gostaria de uma explicação clara!
Seja a equação 8^x+3 - 2^x²-2x-5 =0 A sua menor raiz elevada a maior é igual a:
para ficar mais claro o valor da expressão é (8 elevado a x+3 e o 2 elevado a x²-2x-5)

Answer 1

8^(x + 3) - 2^(x² - 2x - 5)  = 0

(2³)^(x + 3) - 2^(x² - 2x  - 5) = 0

2^(3x + 9) - 2^(x² - 2x - 5) = 0

2^(3x + 9) = 2^(x² - 2x - 5)

3x + 9  = x² - 2x  - 5

x² - 2x - 3x - 9 - 5 = 0

x² - 5x - 14 = 0

Δ = (-5)² - 4(1)(-14)

Δ = 25 + 56 = 81

√Δ = √81 = 9

x' = (5 + 9)/2 = 14/2 = 7

x'' = (5 - 9)/2  = -4/2 = -2

Menor raiz: -2
Maior raiz: 7

(-2)^7 = -128

Resposta: -128

Espero ter ajudado.

Answer 2

$8^{x +{3} }- 2^{x ^{2}- } ^{2x-5} =0 \\ \\ (2^{3}) ^{x+3} = 2^{ x^{2}- 2x-5} \\ \\ 2^{3x+9} = 2^{ x^{2} -2x-5} \\ \\ x^{2} -2x-5=3x+9 \\ \\ x^{2} -5x-14=0 \\ \\ D = ( -5)^{2} -4.1(-14) \\ \\ D=25+56=81 \\ \\ x= \frac{-(-5)- \sqrt{81} }{2} = \frac{5-9}{2.1} =-2 \\ \\ ou \\ \\ x= \frac{-(-5)+ \sqrt{81} }{2.1} = \frac{5+9}{2} =7 \\ \\ (-2)^{7}=-128$