Question

(VALENDO 30 PONTOS) resolva esta equação biquadrada mostrando passo a passo


11x⁴-7x²-4=0

Answer 1

vamos chamar x^4 de y² e x² de y

Substituindo

11y² - 7y - 4 = 0

Agora basta calcular a equação de 2º grau

delta = b²-4ac

delta = 49 - 4*(11 * -4)

49 - 4*(-44)

49 + 176

delta = 225

$\sqrt{delta}$ = $\sqrt{225}$

$\sqrt{delta}$ = 15

y = (-b +- $\sqrt{delta}$) / 2a

y = (7 +- 15)/2*11

y = (7 +- 15)/22

y1 = (7 + 15)/22

y1 = 22 / 22 = 1

y2 = (7 - 15) / 22

y2 = -8/22 = -4/11

Como x² = y temos que

x² = 1

x = +- $\sqrt{1} = 1$

x² = -4/11

x ∉IR

Então a solução é {-1, 1}

Answer 2

     

     Equação biquadrada:

     11.x^4  -  7.x²  -  4  =  0

      11.(x²)²  -  7.x²  -  4  =  0................fazendo y  =  x²

      11.y²  -  7.y  -  4  =  0...........( eq de 2º grau em y )

      a  =  11......b = - 7........c = - 4

      Delta  =  b² - 4 . a . c  =  (- 7)²  - 4 . 11 . (- 4)  =  49 + 176  =  225

      y  =  ( - (-7)  + - raiz de 225 ) : 2.11  =  ( 7 + - 15 ) : 22

      y' =   ( 7 + 15 ) : 22  =  22 : 22  =  1

      y" =  ( 7 - 15) ) : 22  =  - 8 : 22  =  - 4 / 11  < 0 ( NÃO CONVÉM, pois y = x² > = 0)

      Para y = 1......=>  x² = 1.....=> x  = 1.....ou...x = - 1

      Solução....: S = ( - 1,  1}

       ...................( resposta )