Question

VALENDO 30 PONTOS:

Pedro e Paulo possuem quantias que, somadas, resultam em 1.800,00.
Pedro aplicou sua quantia a juros simples de 20% a.a. durante 15 meses.
Paulo aplicou sua parte a juros compostos de 20% a.a. durante 24 meses.
Sabendo que a soma dos montantes obtidos por Pedro e Paulo, ao final dos periodos mencionados, é 2.402,00, calcule as quantias que cada um deles possuia antes de fazer as aplicações.

Answer 1

Boa tarde!

Pedro: Quantia A
Paulo: Quantia B
$A+B=1\,800$

Pedro aplica a 20% a.a. (JS) durante 15 meses.
Paulo aplica a 20% a.a. (JC) durante 24 meses.
Pedro:
$M=A(1+20\%\cdot{\frac{15}{12}})=A(1+25\%)=1,25A$

Paulo:
$M=B(1+20\%)^{24/12}=B(1,2)^2=1,44B$

Então:
$\begin{cases}A+B=1\,800\\1,25A+1,44B=2\,402\end{cases}B=1\,800-A\\1,25A+1,44(1\,800-A)=2\,402\\1,25A-1,44A=2\,402-1,44\cdot{1\,800}\\-0,19A=-190\\A=\frac{190}{0,19}\\\boxed{A=1\,000}\\B=1\,800-1\,000\\\boxed{B=800}$

Espero ter ajudado!