Question

(VALENDO 30 PONTOS)

Na produção de parafusos por uma máquina, seis parafusos são escolhidos ao acaso. Sendo a

produção de parafusos defeituosos da máquina representar 10%, qual a probabilidade de:

a) Dois desses parafusos serem defeituosos.


b) No máximo 3 parafusos serem defeituosos.​

Answer 1

Distribuição Binomial (p ; n)

P[X=x] =Cn,x * p  * p^x  * (1-p)^(n-x)    ...x=0,1,2,3,...,n

X é a variável aleatória e x é o número associado a variável aleatória

n : tamanho da amostra = 6

p: probabilidade de sucesso =10% ou 0,1

X : número de parafusos defeituosos

a)

P[X=2] = C6,2 * 0,1²*(1-0,1)^(6-2) =15 *0,1^2*0,9^4 = 0,098415  

b)

P[X≤3]=P[X=0] +P[X=1]+P[X=2]+P[X=3]

P[X=0] =C6,0 * 0,1^0 *(1-0,1)^(6-0) =0,531441

P[X=1] =C6,1 * 0,1^1 *(1-0,1)^(6-1) =0,354294

P[X=2] =C6,2 * 0,1^2 *(1-0,1)^(6-2) = 0,098415

P[X=3] =C6,3 * 0,1^3 *(1-0,1)^(6-3) =20 *0,000729 = 0,01458

P[X≤3] = 0,531441 + 0,354294 + 0,098415  +  0,01458 = 0,99873

Answer 2

explicação

a) tou entre 20% ou 30%

b) tou entre 30% ou 40%