Question

valendo 30 gente
A solução da inequação log1/2 (x - 1) - log1/2 (4 - x) <_ -1 é dada por:
a)S={X E R;1 b)S={X E R;1<_x<4}
c)S={X E R;3<_x<_4}
d)S={X E R;1<_x<_4}
e)S={X E R;3<_x<4}

Answer 1

observando os logaritmandos  sabemos que valores de "x" estarão compreendidos entre 1 e 4    posto que  x - 1 > 0 ⇒ x > 1  e 4 - x > 0 ⇒ -x > -4 ⇒ x < 4
Em resumo as condições de validade indicam: 1  <  x  <  4 (RELAÇÃO I)
log base1/2 __x - 1__ ≤ -1
                     4 - x
Propriedade de logaritmos: log base 1/2 de 1/2^-1  = -1
Então log base 1/2 __x - 1__ ≤ log base 1/2 de 1/2^-1
                                4 - x
Então log base 1/2 __x - 1__≤ log base 1/2 de 2
                                4 - x
Como a base do logaritmo é 1/2 (ou seja menor que 1)
podemos afirmar que __x - 1__  ≥  2 (houve a troca do sinal de desigualdade!)
                                  4 - x
Então  x - 1 ≥  8 - 2x ⇒ 3x ≥ 9 ⇒ x ≥ 3
Considerando a condição de validade(RELAÇÃO I) 
V = { x ∈ R /    3  ≤  x  < 4}
Resposta: alternativa e)