Question

Valendo 25
sejam os conjuntos numéricos:
A={x∈R| 0 ≤ x ≤ 3}
B={x ∈R| -1≤ x ≤ 3}
C={x∈R| 2 ≤ x ≤ 3} Então (B - A) ∩C é:?

Determine o domínio das funções reais:
a)f(x)=x÷x-3. b)f(x)=√-x^2+7x+44)-1÷x+1

Answer 1

1-)Vamos primeiro definir os conjuntos em intervalos fechados ou abertos:
A=[0,3]
B=[-1,3]
C=[2,3]
B-A ===> elementos que pertencem somente a ''B,mas não pertence a ''A''.Logo,a diferença  é um intervalo fechado à direita
[-1,0[ ∩ [2,3] ===> veja que não temos elementos comuns nos dois conjuntos,logo:
(B-A) ∩ C = Ø
2-)a) se for:
x/(x-3)
Condição : denominador diferente de zero
x-3 ≠ 0
x ≠ 3
D(f)={ x ∈ R | x ≠ 3}
se for:
(x/x)-3
x ≠ 0
D(f)={x ∈ R / x ≠ 0}
b)
[(√-x^2+7x+44)-1]/(x+1)=
√(-x²+7x+44)/(x+1)-1/(x+1)
restrição ==> x deve ser maior que zero
-x²+7x+44 > 0
x²-7x-44 < 0
(x+4).(x-11) < 0
para o produto ser menor que zero,devemos ter uns dos seguintes casos da regra de sinais:
positivo.negativo
negativo.positivo
assim,temos:
x+4 > 0 ===> x > -4
x-11 < 0 ===> x < 11
(-4,∞) int (-∞,11) ==> (-4,11)
x+4  < 0 ==> x < -4
x-11 > 0 ==> x > 11
(-∞,-4) int (11,∞) ==> Ø
segunda restrição: denominador diferente de zero:
x+1 ≠ 0
x  ≠ -1
Logo,a resposta será:
S={x ∈ R | -4 < x < 11 e x  ≠ -1}