Question

valendo 25 pontos!


Um objeto lançado obliquamente com ângulo de lançamento de 50º (sen50º = 0,766; cos50º = 0,642) tem a velocidade inicial de 40m/s.​

Answer 1

Resposta:

A) O tempo total de voo do objeto foi de 6,128 segundos

B) O alcance desse objeto foi de 157,367 metros.

Explicação:

a) Qual é o tempo de voo do objeto lançado?

Para resolver essa questão é só usar a seguinte equação:

$v_f = v_i - gt$, ----> Eq(1)

agora observe que:

$v_f$ é a velocidade final do objeto quando ele atinge a altura máxima, mas quando isso acontece, sua velocidade é instantaneamente zero, ou seja: $v_f = 0$,  então a Eq(1) fica assim:

$0 = v_i - gt$, agora, isolando o tempo nessa equação, teremos:

$t = \frac{v_i}{g}$ -----> Eq(2).

Para usar a Eq(2) temos que saber a componente da velocidade inicial na vertical, para achar o seu valor, é só fazer o seguinte:

$v_i = 40\frac{m}{s}\cdot sen(50^\circ) = 40\frac{m}{s}\cdot0,766 = 30,64\,\frac{m}{s}$.

O valor da gravidade é aproximadamente: $g \approx 10\,\frac{m}{s^2}$.

Agora, substituindo esses valores numéricos na Eq(2), teremos o seguinte:

$t = \frac{v_i}{g} = \frac{30,64}{10} = 3,064\,s$. Esse é o tempo que o objeto leva para subir, mas o tempo que ele leva para descer é igual, então só temos que multiplicar o valor acima por 2, ou seja:

$t_{\text{total}} = 2\cdot t_{\text{subida}} =2\cdot3,064\,s = 6,128\,s$,

então, o tempo total de voo do objeto foi de 6,128 segundos.

b) Qual é o alcance desse objeto lançado obliquamente?

Observe que o tempo que objeto fica voando, também é o tempo que o objeto tem para ir o mais longe possível na horizontal, a isso chamamos de alcance do objeto. Para calcular o alcance desse objeto, temos que usar a seguinte equação:

$D = v\cdot t_{\text{total}}$ -----> Eq(3)

agora, o que nós queremos saber é D. $v$ é a componente horizontal da velocidade. é a mesma conta que fizemos para achar $v_i$, mas agora ao invés do seno é o cosseno, veja como fica:

$v = 40\frac{m}{s}\cdot cos(50^\circ) = 40\frac{m}{s}\cdot0,642 = 25,68\,\frac{m}{s}$.

Agora é só usar o valor acima com o tempo total achado no item (a) e substituir tudo na Eq(3), ficará assim:

$D = v\cdot t_{\text{total}} = 25,68\frac{m}{s}\cdot 6,128\,s = 157,367\,m$,

ou seja, o alcance desse objeto foi de 157,367 metros.