Question

Valendo 25 pontos!
Eu fiz a questão e deu a letra D (√7/2), mas no gabarito que tenho a resposta é a letra B (√5/2). Pq é a letra B?


(FaZU) Dentro de uma fibra óptica, um sinal eletromagnético se propaga com velocidade pouco menores que a
da luz no ar, sofrendo sucessivas reflexões totais. Considere a fibra óptica esquematizada a seguir, imersa no ar, na
qual é introduzido um estreito feixe cilíndrico de luz monocromática com ângulo de 60o em relação à reta normal N
no ponto de incidência.

Para que essa luz sofra reflexões totais no interior da fibra é necessário que o índice de refração absoluto n do
material que a constitui seja tal que:

a) n > √3/2
b) n > √5/2
c) n > √6/2
d) n > √7/2
e) n > √7/3

Answer 1

Boa noite. 

Analisando o primeiro ponto a respeito o ângulo α, ou seja, ao angulo crítico temos:
$sen \alpha \geq \frac{1}{n}$  

Tomemos agora os raios incidentes que forma um angulo de 60°. Assim teremos a seguinte equação:
$n_{ar}*sen\theta_{1} = n*sen\theta_{2}$
$\frac{ \sqrt{3} }{2} = n*sen\theta_{2}$
$sen\theta_{2} = \frac{ \sqrt{3} }{2*n}$   (I)

Agora, vejamos:
$sen \alpha = cos \theta_{2}$
e
$cos\theta_{2} = \sqrt{1-sen^{2}\theta_{2}}$
$cos\theta_{2} = \sqrt{1-( \frac{ \sqrt{3} }{2*n})^2 }$
Fazendo toda a parte matemática chegaremos ao resultado de:
$cos\theta_{2} = \frac{ \sqrt{4n^{2} - 3} }{2*n}$   (II)
Substituindo (II) em (I) teremos:

$\frac{ \sqrt{4n^{2} - 3} }{2*n} \geq \frac{1}{n}$
$\sqrt{4n^{2} - 3} \geq 2$

Portanto:
$n \geq \frac{ \sqrt{7} }{2}$

Meu resultado foi idêntico ao seu.

Espero ter ajudado!