Question

*VALENDO 25 PONTOS*
2 - Desenvolva os produtos notáveis.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

(2x + 1)² = (2x)² + 2.2x.1 + 1²

(2x + 1)² = 4x² + 4x + 1

b)

(x/2 + 3)² = (x/2)² + 2.(x/2).3 + 3²

(x/2 + 3)² = x²/4 + 3x + 9

c)

(1 + 0,5x)² = 1² + 2.1.0,5x + (0,5x)²

(1 + 0,5x)² = 1 + x + 0,25x²

d)

(m² + n)² = (m²)² + 2.m².n + n²

(m² + n)² = m⁴ + 2m²n + n²

e)

(1 + x²)² = 1² + 2.1.x² + (x²)²

(1 + x²)² = 1 + 2x² + x⁴

f)

(1/2 + x)² = (1/2)² + 2.(1/2).x + x²

(1/2 + x)² = 1/4 + x + x²

g)

(3x + 2y)² = (3x)² + 2.3x.2y + (2y)²

(3x + 2y)² = 9x² + 12xy + 4y²

h)

(x²y + x/2)² = (x²y)² + 2.x²y.(x/2) + (x/2)²

(x²y + x/2)² = x⁴y² + x³y + x²/4

Answer 2

Olá!

Todas essas expressões correspondem ao produto notável conhecido como "quadrado da soma". O enunciado desse padrão diz que a expressão resultante é "o quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo".

Em termos matemáticos, isso quer dizer:

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

Aplicando esse padrão nas alternativas, rapidamente chegamos à expressão final:

$a) \: {(2x + 1)}^{2} =$

${(2x)}^{2} + 2(2x)(1) + {1}^{2} =$

$4 {x}^{2} + 4x + 1$

-----------------------------

$b) \: {( \frac{x}{2} + 3 )}^{2} =$

${( \frac{x}{2}) }^{2} + 2( \frac{x}{2} )(3) + {3}^{2} =$

$\frac{ {x}^{2} }{4 } + 3x + 9$

-----------------------------

$c) \: {(1 + 0.5x)}^{2} =$

${(1)}^{2} + 2(1)(0.5x) + {(0.5x)}^{2} =$

$1 + x + 0.25 {x}^{2} =$

$0.25 {x}^{2} + x + 1$

-----------------------------

$d) \: {( {m}^{2} + n )}^{2} =$

${ ({m}^{2}) }^{2} + 2( {m}^{2})( n) + {n}^{2} =$

${m}^{4} + 2 {m}^{2} n + {n}^{2}$

-----------------------------

$e) \: {(1 + {x}^{2}) }^{2} =$

${(1)}^{2} + 2(1)( {x}^{2} ) + {( {x}^{2}) }^{2} =$

$1 + 2 {x}^{2} + {x}^{4} =$

${x}^{4} + 2 {x}^{2} + 1$

-----------------------------

$f) \: {( \frac{1}{2} + x)}^{2} =$

${( \frac{1}{2} )}^{2} + 2( \frac{1}{2} )(x) + {x}^{2} =$

$\frac{1}{4} + x + {x}^{2} =$

${x}^{2} + x + \frac{1}{4}$

-----------------------------

$g) \: {(3x + 2y)}^{2} =$

${(3x)}^{2} +2(3x)(2y) + {(2y)}^{2} =$

$9 {x}^{2} + 12xy + 4 {y}^{2}$

-----------------------------

$h) \: {( {x}^{2}y + \frac{x}{2} )}^{2} =$

${( {x}^{2} y)}^{2} + 2( {x}^{2} y)( \frac{x}{2} ) + {( \frac{x}{2}) }^{2} =$

${x}^{4} {y}^{2} + {x}^{3} y + \frac{ {x}^{2} }{4}$

-----------------------------

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)