Question

VALENDO 20 PTS Determine a equação e as coordenadas do foco de uma parábola de vértice na origem, que tem para eixo de simetria o eixo X e passa pelo ponto P(– 3 , –2).

Answer 1

Bom dia ^-^

É simples.

Fórmula Padrão:

$y = a{x}^{2} + bx + c$

Como passa pela origem, seu C é zero (o ponto de intersecção é (0,0))

Logo, já reduzimos um pouco:

$y = a {x}^{2} + bx$

Como passa pelo ponto (-3, -2), temos que:

$- 2 = 9a - 3b$

Como o vértice está na origem:

$xv = - \frac{b}{2a} = 0$

Logo,

$b = 0$

Substituindo:

$- 2 = 9a$

$a = - \frac{2}{9}$

Montando:

$y = - \frac{2}{9} {x}^{2}$

Ou:

${x}^{2} = - \frac{ 9}{2} y$

Perdão se errei.