VALENDO 20 PONTOS Responda V ou F: a) Por dois pontos do espaço passa um único plano. (____)
b) Um triângulo está sempre contido em um único plano. (___)
c) Duas retas paralelas não tem ponto em comum. (___)
d) Duas retas paralelas a uma terceira são paralelas entre si. (___)
e) Uma reta paralela a um plano é paralela a todas as retas desse plano. (___)
f) Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas entre si. (___)
g) Duas retas concorrentes com uma terceira podem ser concorrentes entre si. (___)
h) Se dois planos são paralelos, toda reta contida em um deles é paralela ao outro. (___)
i) Dois planos perpendiculares a uma reta são paralelos entre si. (___)
j) Por dez pontos no espaço passa um único plano. (___)
k) Se um ponto P pertence à uma reta r e ao plano alfa então r está contida em alfa. (___)
l) Duas retas concorrentes com uma terceira são paralelas entre si. (___)
m) Uma reta paralela a um plano é paralela a infinitas retas desse plano. (___)
n) Se uma reta é perpendicular a dois planos, então os planos são paralelos. (___)
o) Se dois planos são paralelos, toda reta secante a um deles é secante ao outro. (___)
p) Se uma reta é perpendicular a um plano, qualquer plano que passe por essa reta é perpendicular ao primeiro. (___)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) Por dois pontos do espaço passa um único plano. ( F )
Por definição por 3 pontos do espaço passa um plano
b) Um triângulo está sempre contido em um único plano. ( V )
Os vértices de um triângulo são três pontos não colineares. Logo, determinam um único plano que contém o triângulo
c) Duas retas paralelas não tem ponto em comum. ( V )
Por definição, duas retas serão paralelas se pertencerem ao mesmo plano (coplanares) e não possuírem ponto de intersecção ou ponto em comum
d) Duas retas paralelas a uma terceira são paralelas entre si. ( V )
Conforme teorema, se duas retas são paralelas a uma terceira, então elas são paralelas entre si
e)Uma reta paralela a um plano é paralela a todas as retas desse plano.( V )
Uma reta é paralela a um plano quando não existe ponto de encontro entre os dois. Então se uma reta "r" é paralela ao plano, todas as retas contidas nesse plano não terão ponto de intersecção e serão paralelas a essa reta "r".
f) Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas entre si. ( V )
Uma reta perpendicular a um plano forma com esse plano, um ângulo de 90° , então todas as retas perpendiculares a esse plano serão paralelas entre si.
g) Duas retas concorrentes com uma terceira podem ser concorrentes entre si. ( V )
Duas retas distintas que estão em um mesmo plano são concorrentes quando possuem um único ponto em comum.
Elas PODEM ser concorrentes entre si, quando não forem PARALELAS entre si.
h) Se dois planos são paralelos, toda reta contida em um deles é paralela ao outro. ( V )
Sempre, pois os planos não têm ponto em comum, e consequentemente as retas contidas em cada um também não terão.
i) Dois planos perpendiculares a uma reta são paralelos entre si. ( V )
Se uma reta r é perpendicular a dois planos, ela forma com cada um deles (e as retas contidas neles), um ângulo de 90°. Consequentemente os planos não terão ponto em comum, logo serão paralelos entre si.
j) Por dez pontos no espaço passa um único plano. ( F )
Por definição, por TRÊS pontos distintos no espaço passam um único plano.
k) Se um ponto P pertence à uma reta r e ao plano alfa então r está contida em alfa. ( V )
Para um único ponto pertencer à uma reta e à um plano, essa reta TEM que estar contida no plano.
l) Duas retas concorrentes com uma terceira são paralelas entre si. ( F )
CONFORME ITEM G)
Duas retas distintas que estão em um mesmo plano são concorrentes quando possuem um único ponto em comum.
Elas PODEM ser PARALELAS entre si ou CONCORRENTES entre si.
m)Uma reta paralela a um plano é paralela a infinitas retas desse plano.(V)
CONFORME ITEM E)
Uma reta é paralela a um plano quando não existe ponto de encontro entre os dois. Então se uma reta "r" é paralela ao plano, todas as retas contidas nesse plano não terão ponto de intersecção e serão paralelas a essa reta "r". E em um plano existem infinitas retas.
n) Se uma reta é perpendicular a dois planos, então os planos são paralelos. ( V )
CONFORME ITEM I)
Se uma reta r é perpendicular a dois planos, ela forma com cada um deles (e as retas contidas neles), um ângulo de 90°. Consequentemente os planos não terão ponto em comum, logo serão paralelos entre si.
o) Se dois planos são paralelos, toda reta secante a um deles é secante ao outro. ( V )
Uma reta é secante ou concorrente quando toca o plano em apenas um ponto. Se os planos são paralelos e não têm ponto em comum, quando uma reta "cortar" um plano, ela cortará o outro também
p) Se uma reta é perpendicular a um plano, qualquer plano que passe por essa reta é perpendicular ao primeiro. ( V )
CONFORME ITEM I)
Se uma reta r é perpendicular a um plano, ela forma com ele (e as retas contidas neles), um ângulo de 90°. Consequentemente o plano em que essa reta está contida também será perpendicular ao primeiro.