Question

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Resolução deste problema e explicação.
5 - Simplificando a fração $\frac{3}{4+ \frac{1}{3+ \frac{2}{5} } }$ , obteremos:
(A) $\frac{51}{73}$
(B) $\frac{47}{69}$ 
(C) $\frac{49}{71}$
(D) $\frac{45}{67}$
(E) $\frac{53}{75}$

GABARITO = A

Answer 1

Vamos resolver por parte.

$\frac{3}{4+ \frac{1}{3+ \frac{2}{5}}}$

Primeiro: 3 + 2/5:
Coloque 3 dentro da fração, multiplicando-o pelo denominador e somando-o com o numerador.

$3 + \frac{2}{5} = \frac{2 + 15}{5} = \frac{17}{15}$

Colocando isso na expressão, temos:
$\frac{3}{4 + \frac{1}{\frac{17}{5}}}$

Segundo: 1/(17/5)
Em divisão de frações, multiplica-se a primeira pelo inverso da segunda.

$\frac{1}{\frac{17}{5}} = 1 \div \frac{17}{5} = 1 \times \frac{5}{17} = \frac{5}{17}$

Colocando isso na expressão, temos:
$\frac{3}{4 + \frac{5}{17}}$

Terceiro: 4 + 5/17
Da mesma forma como fizemos na primeira soma, passe 4 para dentro da fração, multiplicando ele pelo denominador e somando-o ao numerador.

$4 + \frac{5}{17} = \frac{5 + 68}{17} = \frac{73}{17}$

Colocando isso na expressão, temos:
$\frac{3}{\frac{73}{17}}$

Quarto: 3/(73/17)
Novamente, uma divisão de frações. Resolva-a multiplicando a primeira pelo inverso da segunda.

$\frac{3}{\frac{73}{17}} = 3 \div \frac{73}{17} = 3 \times \frac{17}{73} = \frac{51}{73}$

Resposta: Letra a) 51/73