Question

VALENDO 20 PONTOS!!

Nas elipses abaixo, determine se as elipses são horizontais ou verticais, o centro, os semieixos,
a distância focal, a excentricidade e os focos.( QUANDO TIVER ESSA BARRA / É O NUMERO SOB O OUTRO))

a) x²/25+y²/36= 1

b) x²/81+y²/49= 1

c) (x + 2)²/4+(y + 3)²/49= 1

d) (x − 1)²/16+(y + 1)²/9= 1

e) 3x² + 6y² = 12

f) 3x² – 18x + 2y² + 4y – 1 = 0

g) 2x² + 4y² + 8x + 8y + 4 = 0

Answer 1

Resposta:

a)

Vertical o eixo maior.

c(0,0)

semieixo menor

$b = \sqrt{25} = 5$

semieixo maior

$a = \sqrt{36} = 6$

a^2 = b^2 + c^2

c^2 = a^2 - b^2

c^2 = 36 - 25

c^2 = 11

$c = \sqrt{11}$

distância focal é 2c

$2 \sqrt{11}$

e=c/a

$e = \frac{ \sqrt{11} }{6}$

F1(0,c)

$F1(0 \ \: , - \sqrt{11} )$

F2(0,c)

$F 2 (0 \: , \sqrt{11} )$

b)

Horizontal o eixo maior.

c(0,0)

semieixo menor

$b = \sqrt{49} = 7$

semieixo maior

$\sqrt{81} = 9$

Distância focal

2c

$2 \times 4 \sqrt{2} = 8 \sqrt{2}$

e = c/a

$e = \frac{4 \sqrt{2} }{9}$

${c}^{2} = 81 - 49 \\ c = \sqrt{32} \\ c = \sqrt{16 \times 2} \\ c = 4 \sqrt{2}$

F1(-c,0)

$F1( - 4 \sqrt{2} \: , 0)$

F2(c,0)

$F 2(4 \sqrt{2} \: , 0)$

c)

Vertical o eixo maior.

c(-2,-3)

semieixo menor

$b = \sqrt{4} = 2$

semieixo maior

$a = \sqrt{49} = 7$

Distância focal 2c

$2 \times 3 \sqrt{5} = 6 \sqrt{5}$

${c}^{2} = 49 - 4 \\ c = \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3 \sqrt{5}$

e = c/a

$e = \frac{3 \sqrt{5} }{7}$

F1(x°,y°- c)

$F1( - 2 \: , - 3 - 3 \sqrt{5} )$

F2(x°,y° + c)

$F2( - 2 ,- 3 + 3 \sqrt{5} )$

d)

Horizontal o eixo maior.

semieixo menor

$b = \sqrt{9} = 3$

semieixo maior

$a = \sqrt{16} = 4$

Distância focal 2c

$2 \sqrt{7}$

e = c/a

$e = \frac{ \sqrt{7} }{4}$

${c}^{} = \sqrt{16 - 9} \\ c = \sqrt{7}$

F1(x° - c, y°)

$F1(1 - \sqrt{7} \: , - 1)$

F2(x° + c, y°)

$F2(1 + \sqrt{7} \: , - 1)$

e)

$\frac{3 {x}^{2} }{12} + \frac{6 {y}^{2} }{12} = \frac{12}{12} \\ \\ \frac{ {x}^{2} }{4} + \frac{ {y}^{2} }{2} = 1$

Horizontal o eixo maior.

c(0,0)

semieixo menor

$b = \sqrt{2}$

semieixo maior

$a = \sqrt{4} = 2$

Distância focal 2c

$2 \sqrt{2}$

e = c/a

$e = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

${c}^{2} = 4 - 2 \\ c = \sqrt{2}$

F1(- c,0)

$F1( - \sqrt{2} \: , 0)$

F2(c,0)

$F2( \sqrt{2} \: , 0)$

f)

$3 {x}^{2} - 18x + 2 {y}^{2} + 4y - 1 = 0 \\ 3( {x}^{2} - 6x + {3}^{2} ) + 2( {y}^{2} + 2y + {1}^{2} ) = 1 + 27 + 2 \\ \\ \frac{3(x - 3) {}^{2} }{30} + \frac{2 {(y + 1)}^{2} }{30} = \frac{30}{30} \\ \\ \frac{( x - 3) {}^{2} }{10} + \frac{ {(y + 1)}^{2} }{15} = 1$

Vertical o eixo maior.

c(3, - 1)

semieixo menor

$b = \sqrt{10}$

semieixo maior

$a = \sqrt{15}$

Distância focal 2c

$2 \sqrt{5}$

${c}^{2} = 15 - 10 \\ c = \sqrt{5}$

e = c/a

$e = \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{15 } } \times \frac{ \sqrt{15} }{ \sqrt{15} } = \frac{ \sqrt{75} }{ \sqrt{225} } = \\ \\ \frac{ \sqrt{25 \times 3} }{15} = > \\ \\ e = \frac{5 \sqrt{3} }{15}$

F1(x° , y° - c)

$F1(3 \: , - 1 - \sqrt{5} )$

F2(x° , y° + c)

$F2(3 \: , - 1 + \sqrt{5} )$

g)

$2 {x}^{2} + 4 {y}^{2} + 8x + 8y + 4 = 0 \\ 2 {x}^{2} + 8x + 4 {y}^{2} + 8y = - 4 \\ 2( {x}^{2} + 4x + {2}^{2} ) + 4( {y}^{2} + 2y + {1}^{2} ) = - 4 + 8 + 4 \\ \frac{2 {(x +2) }^{2} }{8} + \frac{4 {(y + 1)}^{2} }{8} = \frac{8}{8} \\ \\ \frac{ {(x + 2)}^{2} }{4} + \frac{ {(y + 1)}^{2} }{2} = 1$

Horizontal o eixo maior.

c( - 2, - 1)

semieixo menor

$b = \sqrt{2}$

semieixo maior

$a = \sqrt{4} = 2$

Distância focal 2c

$2 \sqrt{2}$

${c}^{2} = 4 - 2 \\ c = \sqrt{2}$

e = c/a

$e = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

F1(x° - c, y°)

$F1 (- 2- \sqrt{2}$, - 1)

F2(x° + c, y°)

$F2 (- 2+ \sqrt{2}$, - 1)

Bons Estudos!

Sucesso nos Estudos!