Question

VALENDO 20 PONTOS> calcule o delta, as raízes, o Xv(X do vértice) e o Yv(Y do vértice) das equações:

a) x²-x-20=0


b) 2x²-4x+2=0



c) -x²-3x+4=0

Answer 1

VALENDO 20 PONTOS> calcule o delta, as raízes, o Xv(X do vértice) e o Yv(Y do vértice) das equações:
a) x²-x-20=0

x² - x -20 = 0
a = 1
b = - 1
c = - 20
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (-1)² - 4(1)(-20)
Δ = + 1 + 80
Δ = 81 ----------------------------> √Δ = 9´porque √81 = 9
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
        - b + √Δ
x = ----------------
             2a

x' = - (-1) + √81/2(1)
x' = + 1 + 9/2
x' = 10/2
x' = 5
e
x" = -(-1) - √81/2(1)
x" = + 1 - 9/2
x" = - 8/2
x" = - 4
as raízes são
x' = 5
 x" = - 4
VERTICES
Xv = -b/2a
xV = -(-1)/2(1)
Xv = + 1/2
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 81/4(1)
Yv = -81/4


b) 2x²-4x+2=0

2x² - 4x + 2 = 0
a = 2
b = - 4
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(2)(2)
Δ = + 16 - 16
Δ = 0
se
Δ = 0 ( UNICA raiz)
então
x = - b/2a
x = -(-4)/2(2)
x = + 4/4
x = 1
a raíz ´é (1)

VERTICES
Xv = - b/2a
Xv = -(-4)/2(2)
Xv =  + 4/4
Xv = 1
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 0/4(2)
Yv = - 0/8
Yv = 0

observação
QUANDO o Δ(Delta) = 0  (o Xv = é o MESMO da raiz)


c) -x²-3x+4=0

-x² - 3x + 4 = 0
a = - 1
b = - 3
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(-1)(4)
Δ = + 9 + 16
Δ = 25 -----------------------> √Δ = 5 porque √25 = 5
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
        - b + √Δ
x = ----------------
             2a
x' = -(-3) + √25/2(-1)
x' = + 3 + 5/-2
x' = 8/-2
x' = - 8/2
x' = - 4
e
x" = -(-3) - √25/2(-1)
x" = + 3 - 5/-2
x" = - 2/-2
x" = + 2/2
x" = 1

as raízes são'
x' =  - 4
x" = 1

VERTICES
Xv = - b/2a
Xv = -(-3)/2(-1)
Xv = + 3/-2
Xv = - 3/2
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 25/4(-1)
Yv = - 25/-4
Yv = + 25/4