Question

VALENDO 20 PONTOS!!

AJUDA-GEOMETRIA VALENDO 20 PONTOS(RESPOSTAS COMPELTAS COM RESOLUÇÃO PFV)

1-Ache a equação da elipse nos casos abaixo.

a) eixo maior horizontal, C(2, 3), a = 4 e b = 3
b) eixo maior vertical, C(1, 2), b = 4 e c = 3
c) e = 3/5, F↓1(–6, 0), F↓²(6, 0)
d) a = 10, F↓1(3, –8), F↓²(3, 4)

(as setas é pra mostrar que os números pequenos 1 e 2 ficam embaixo dos anteiores)

Answer 1

Resposta:

a)

c(x°,y°)

c(2,3)

a = 4

b = 3

(x-x°)^2/a^2 + (y - y°)^2/b^2 = 1

$\frac{ {(x - 2)}^{2} }{ {4}^{2} } + \frac{ {(y - 3)}^{2} }{ {3}^{2} } = 1 \\ \\ \frac{ {(x - 2)}^{2} }{16} + \frac{ {(y - 3)}^{2} }{9} = 1$

b)

c(x°,y°)

c(1,2)

b = 4

c = 3

a^2 = b^2 + c^2

a^2 = 4^2 + 3^2

a^2 = 16 + 9

a^2 = 25

a = raíz de 25

a = 5

(x-x°)^2/b^2 + (y-y°)^2/a^2 = 1

$\frac{ {(x - 1)}^{2} }{ {4}^{2} } + \frac{ {(y - 2)}^{2} }{ {5}^{2} } = 1 \\ \\ \frac{ {(x - 1)}^{2} }{16} + \frac{ {(y - 2)}^{2} }{25} = 1$

c)

e = c/a

a = 5

c = 3

a^2 = b^2 + c^2

5^2 = b^2 + 3^2

b^2 = 25 - 9

b = raíz de 16

b = 4

c(x°,y°)

y° = 0

x° = - 3

F1 = (x° - c, y°)

F1 = (-6,0)

x° - c = - 6

x° - 3 = - 6

x° = - 6 + 3

x° = - 3

F2 = (x° + c, y°)

F2 = (6,0)

(x - x°)^2/a^2 + (y - y°)^2/b^2 = 1

$\frac{ {(x + 3)}^{2} }{ {5}^{2} } + \frac{ {(y - 0)}^{2} }{ {4}^{2} } = 1 \\ \\ \frac{ {(x + 3)}^{2} }{25} + \frac{ { {y}^{2} }^{} }{16} = 1$

d)

a = 10

c(x°,y°)

x° = 3

y° = - 2

F1 (x°,y°-c)

F1(3,-8)

y° - c = - 8

y° - 6 = - 8

y° = - 8 + 6

y° = - 2

F2(x°,y°+c)

F2(3,4)

F1F2 = F2 - F1

F1F2 = (3-3,4-(-8))

F1F2 = (0,12)

d(F1F2) = raíz de 0^2 + 12^2

d(F1F2) = raíz de 144

d(F1F2) = 12

d(F1F2) = 2c

2c = d(F1F2)

2c = 12

c = 12/2

c = 6

a^2 = b^2 + c^2

10^2 = b^2 + 6^2

b^2 = 100 - 36

b^2 = 64

b = raíz de 64

b = 8

(x-x°)^2/b^2 + (y - y°)^2/a^2 = 1

$\frac{ {(x - 3)}^{2} }{ {8}^{2} } + \frac{ {(y + 2)}^{2} }{ {10}^{2} } = 1 \\ \\ \frac{ {(x - 3)}^{2} }{64} + \frac{ {(y + 2)}^{2} }{100} = 1$

Bons Estudos!