Question

valendo 15pts
Em um triangulo ABC,retângulo em A, a hipotenusa mede 5dm e sen b = 1/2sen c.nessas condições, o maior cateto mede, em dm
a)3
b)4
c)√5
d)2√5

Answer 1

razoes trigonometricas:
VEJA A FIGURA 1

com angulo B

cateto oposto sobre hipotenusa=senoB
X/5=senB

como senoB=1/2.senC

X/5=1/2.senn
2X=5senc

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no angulo C
cateto oposto sobre hipotenusa=senoc
y/5=senoc
y=5senoc

eu vi anteriormente que 5.senoc era igual a 2x entao substituindo.

y=2x

substituindo y=2x na figura (ve isso na figura 2)

tacando pitagoras:

5²=x²+(2x)²
25=x²+4x²
25=5x²
x²=25/5
x²=5
x=√5 #

como  y=2x e x vale raiz de 5

y=2√5 # é o maior. lado alternativa D.

Answer 2

Pelas razões trigonométricas o maior lado mede 2√5, alternativa d).

As razões trigonométricas

O seno é uma razão trigonométrica.

O seno de um ângulo será igual a a razão entre cateto oposto a ele e a hipotenusa. Se um cateto mede x e é oposto ao ângulo b então:

x/5 = senb

Como sen b = 1/2 sen c, logo:

x/5  = 1/2 sen c

2x = 5 sen c

Dessa forma, o outro cateto y será:

y/5 = sen c

y = 5 sen c

Com isso sabemos que y = 2x, concluímos então que y é o maior cateto e pelo Teorema de Pitágoras temos:

5² = x² + (2x)²

4x² + x² = 25

x² = 25/5

x = √5

Com isso, o cateto y será:

y = 2x

y = 2√5

Assim, sabemos que o maior lado mede 2√5, alternativa d).

Saiba mais a respeito de razões trigonométricas aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20622711

#SPJ2