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O arco da curva y=x²-4, no quarto quadrante, é girado em torno do eixo y. Calcule a área da superfície resultante. Faça o esboço do gráfico.
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A curva no estará no quarto quadrante para X [0,2]
Podemos calcular o comprimento da curva usando a expressão para comprimento de arcos onde
L = integral (a,b) de (1+(f '(x))^2)^(1/2) dx
a derivada da função é: 2x
então (f'(x))^2 = 4x^2
integral de (1 + 4x^2)^1/2 dx com limites 0,2 = aproximadamente 4.646
usando o comprimento como 4.646 só precisamos agora multiplicar pela "altura" do percurso rotacionado para achar a área da superfície girada
essa "altura" pode ser o comprimento da circunferencia que representa a rotação da curva, e o raio da circunferencia podemos considerar como sendo o ponto médio X da parábola no quarto quadrante, ou seja, 1
logo, altura = 2pi1=2pi=6,28 aproximadamente
Logo a área será: 29,1967 aproximadamente
Podemos calcular o comprimento da curva usando a expressão para comprimento de arcos onde
L = integral (a,b) de (1+(f '(x))^2)^(1/2) dx
a derivada da função é: 2x
então (f'(x))^2 = 4x^2
integral de (1 + 4x^2)^1/2 dx com limites 0,2 = aproximadamente 4.646
usando o comprimento como 4.646 só precisamos agora multiplicar pela "altura" do percurso rotacionado para achar a área da superfície girada
essa "altura" pode ser o comprimento da circunferencia que representa a rotação da curva, e o raio da circunferencia podemos considerar como sendo o ponto médio X da parábola no quarto quadrante, ou seja, 1
logo, altura = 2pi1=2pi=6,28 aproximadamente
Logo a área será: 29,1967 aproximadamente
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