VALENDO 15 PONTOS HELP
Um fabricante de abajures estima que o custo para produzir cada unidade é de R$10. Ele imagina ainda que se vender cada unidade por X reais, venderá 40-X unidades por dia (0
A) encontre uma expressão que forneça o lucro do fabricante por unidade vendida.
B) O lucro diário L do fabricante está em função do preço de venda X de cada unidade. Encontre uma expressão para L(x).
C) Calcule o lucro diário do fabricante quando cada unidade é vendida por R$20 e quando cada unidade é vendida por R$35.
D) Calcule o preço de venda de cada unidade para que o lucro diário L obtido seja o maior possível.
E) Calcule o maior lucro possível.
Soluções para a tarefa
A receita é dada pelo produto entre a quantidade vendida e o preço do produto, se vender por X reais gera uma quantidade de 40-X produtos vendidos, temos que: R(X) = (40-X)X
O custo ao vender estas 40-X unidades é dado por: C(X) = 10(40 - X).
O lucro é a diferença entre o custo de fabricação e o preço de venda. Para uma unidade, o custo é de 10 reais e o preço é X reais, portanto:
L(X) = X - 10
O lucro em função do preço será de:
L(X) = (40 - X)X - 10(40-X)
L(X) = 40X - X² - 400 + 10X
L(X) = -X² + 50X - 400
Substituindo X por 20:
L(20) = -20² + 50*20 - 400
L(20) = -400 + 1000 - 400
L(20) = 200
Substituindo X por 35:
L(35) = -35² + 50*35 - 400
L(35) = -1225 + 1750 - 400
L(35) = 125
Como a expressão do lucro é uma função de segundo grau, seu ponto máximo é dado pelas expressões abaixo:
Xv = -b/2a
Yv = -Δ/4a
onde Xv é o preço que gera o maior lucro e Yv é o valor do lucro máximo.
Xv = -50/2*(-1)
Xv = R$25
Yv = - (50² - 4*(-1)*(-400))/4*(-1)
Yv = R$225