Question

Valendo 15: pontos determine o domínio das seguintes funções reais

Answer 1

Vamos lá,
a) não podemos ter divisão por zero,portanto:
x-3 ≠ 0 ==> x ≠ 3
D={x ∈ R | x ≠ 3} ou D=R-{3}

b) Coloque tudo sobre o denominador (x+1)
[(x+1)√(-x²+7x+44)-1]/(x+1) ==> separando
[(x+1)√(-x²+7x+44)]/(x+1)-1/(x+1)
radicando tem que ser maior que zero:
-x²+7x+44 > 0 ==> x²-7x-44 < 0
raízes x=11 e x'=-4
[-4,11] é onde o radicando é positivo ou igual a zero
intervalos onde (x+1).√(-x²+7x+44) é maior ou igual a zero:
(x+1).√(-x²+7x+44) > 0
(x+1) > 0 ===> x ≥ -1
[-1,∞[ int [-4,11] ==> [-1,11] (i)
onde é negativo:
x+1 ≤0 ==> x ≤-1
]-∞,-1] int [-4,11] ==> [-4,-1] (ii)
No denominador:
x+1 ≠ 0 ==> x ≠ -1
como x ≠ -1,temos que deixar (i) fechado à esquerda  e (ii) fechado à direita
(i) ]-1,11]
(ii) [-4,-1[
Logo,o domínio é:
D(f)={ x ∈ R | -1 < x ≤ 11 ou -4 ≤ x < -1}
ou se quiser ainda:
D(f)=(-1,11] U [-4,-1)