Question

valendo 15 pontos!!considere as funções reais f e g definidas por f(x)=x²+3x+4 e g(x)=2x+k. Encontre o valor de k para que a equação f(x)= g(x) tenha solução única. A resposta é 15/4. resolução, explicações, por favor.

Answer 1

Você deve igualar as duas funções e repare que quando igualar irá formar uma equação  do segundo e para uma equação do segundo grau ter solução única o delta deve ser igual a zero.

$f(x)=g(x)\\ \\x^2+3x+4=2x+k\\ \\x^2+x+4-k=0\\ \\\Delta=b^2-4ac\\ \\\Delta=1^2-4.1(4-k)\\ \\\Delta=1-16+4k\\ \\\Delta=-15+4k$

Revendo a condição

$\Delta=0\\\ \\-15+4k=0\\ \\\boxed{\boxed{\therefore~k= \frac{15}{4} }}}$