Question

(Valendo 13 pts por causa da pressa) Resolva a equação sen (3x) = sen x.

Answer 1

Vamos relembrar de uma das equações fundamentais da trigonometria,conhecida como equação trigonométrica fundamental; com isso temos:

sen(x)=sen(y) =>
x=y+2kpi (k inteiro)
ou
x=pi-y+2kpi (k inteiro)


Conhecendo as duas possibilidades acima,vamos à resolução da equação proposta:

sen(3x)=sen(x) =>
3x=x+2kpi (k inteiro) (i)
ou
3x=pi-x+2kpi (k inteiro) (ii)


De (i) temos que:

3x=x+2kpi <=>
3x-x=x-x+2kpi <=>
2x=2kpi <=>
x=kpi (k é um inteiro qualquer)


De (ii) temos que:

3x=pi-x+2kpi <=>
3x+x=pi-x+x+2kpi <=>
4x=pi+2kpi <=>
4x=pi(2k+1) <=>
x=[pi(2k+1)]/4
(sendo k um inteiro qualquer)


As soluções são:

x=kpi (k é um inteiro qualquer)
ou
x=[pi(2k+1)]/4
(k é um inteiro qualquer)




Abraçosss!!