Question

valendo 100 pts
04) Dentre 8 secretários e 6 diretores, quantos grupos formados de 6 pessoas sendo 3 secretários e 3 diretores podem ser formados?
a) 1120
b) 76
c) 336
d) 436
e) 56​

Answer 1

A quantidade de combinações possíveis é a letra a) 1120.

O que é uma combinação de elementos?

A combinação de elementos se caracteriza com uma área da análise combinatória, onde a alternância na ordem dos fatores não gera um novo resultado. A fórmula utilizada nesse caso é a seguinte:

C(n,p) = n! / (n-p)! . p!

O enunciado da questão apresenta que dentre 8 secretários e 6 diretores deve ser formar um grupo de 6 pessoas, como 3 secretários e 3 diretores.

Considerando esses dados tem-se que:

Combinação de 8 elementos tomados 3 a 3:

C(n,p) = n! / (n-p)! . p!

C(8,3) = 8! / (8-3)! .3!

C(8,3) = 8.7.6.5! / 5! .3.2.1

C(8,3) = 8.7.6 / 3.2.1

C(8,3) = 336 / 6

C(8,3) = 56

Combinação de 6 elementos tomados 3 a 3:

C(n,p) = n! / (n-p)! . p!

C(6,3) = 6! / (6-3)! . 3!

C(6,3) = 6.5.4.3! / 3! . 3.2.1!

C(6,3) = 6.5.4 / 3.2.1!

C(6,3) = 120 / 6

C(6,3) = 20

Relacionando os dois cargos tem-se que:

56 x 20 = 1120

Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!