Question

Valendo 100 pontos! Me ajudem, por favor!!!!!

(SENAI-SP) Certa cidade tem como principal meio de transporte a carroça, superando até mesmo os veículos automotores. Para maior controle, a prefeitura da cidade resolveu cadastrá-las, utilizando placas com 3 letras, seguida de 3 algarismos, usando os seguintes critérios:
 * as letras e os números podem se repetir;
 * só podem ser utilizados os algarismos 3, 4 e 5;
 * as letras devem seguir a ordem consoante-vogal-consoante;
 * os números formados têm que ser pares.
Qual a fatoração indica o número máximo de carroças que podem ser emplacadas?
A) 5² * 3² * 21
B) 26² * 10²
C) 26³ * 3³
D) 26² * 3² * 5
E) 21² * 3² * 5
A resposta é alternativa E, mas não consigo calcular. Me ajudem, pelo amor de Deeeeeeeuss!!!!!

Answer 1

 * as letras e os números podem se repetir;
 * só podem ser utilizados os algarismos 3, 4 e 5;
 * as letras devem seguir a ordem consoante-vogal-consoante;
 * os números formados têm que ser pares.

Como no problema diz que uma placa é formada por 3 letras e 3 números, essa seria a representação por traços da placa:
                              _ _ _   _ _ _
                              letras   num
No alfabeto latino temos 26 letras, sendo 5 vogais e 21 consoantes. Então nos local da placa das letras, seguindo o padrão consoante-vogal-consoante, e permitindo a repetição de letras, temos:
               21*5*21 = 21² * 5
Não precisamos saber quanto dará, pois no exercício está escrito nessa forma. Por ser um número grande prefere-se representá-lo por fatores.

Já no local dos números da placa diz-se que os números formados devem ser pares. Para um número ser par ele deve ser divisível por 2, dando resto 0.

Veja que dos 3 números que podemos usar (3, 4 e 5), apenas o quatro é par pela definição. Então na última posição (espaço) sempre deve ter o número 4, portanto temos apenas uma possibilidade. Nas outras duas, pode-se usar os três números já que também é permitida a repetição de números. Ficamos com:
                 3*3*1 = 3², também não é necessário, já que está assim no exercício.

Basta multiplicarmos, as respostas encontradas:
             21² * 5 * 3² = 21² * 3² * 5

Resposta: letra E        

Answer 2

olá, tudo bem? vamos la  

* as letras e os números podem se repetir;

* só podem ser utilizados os algarismos 3, 4 e 5;

* as letras devem seguir a ordem consoante-vogal-consoante;

* os números formados têm que ser pares.

Como no problema diz que uma placa é formada por 3 letras e 3 números, essa seria a representação por traços da placa:

                             _ _ _   _ _ _

                             letras   num

No alfabeto latino temos 26 letras, sendo 5 vogais e 21 consoantes. Então nos local da placa das letras, seguindo o padrão consoante-vogal-consoante, e permitindo a repetição de letras, temos:

              21*5*21 = 21² * 5

Não precisamos saber quanto dará, pois no exercício está escrito nessa forma. Por ser um número grande prefere-se representá-lo por fatores.

Já no local dos números da placa diz-se que os números formados devem ser pares. Para um número ser par ele deve ser divisível por 2, dando resto 0.

Veja que dos 3 números que podemos usar (3, 4 e 5), apenas o quatro é par pela definição. Então na última posição (espaço) sempre deve ter o número 4, portanto temos apenas uma possibilidade. Nas outras duas, pode-se usar os três números já que também é permitida a repetição de números. Ficamos com:

                3*3*1 = 3², também não é necessário, já que está assim no exercício.

Basta multiplicarmos, as respostas encontradas:

            21² * 5 * 3² = 21² * 3² * 5

Resposta: letra E