Question

Valendo 100 pontos - Equação exponencial

Me ajudem nessa questão de matemática

Alternativa correta é "C"

Consegui chegar até 2^x/19 = -352. Depois disso não consegui desenvolver mais.

Answer 1

Resposta: Alternativa C.

Explicação passo-a-passo:

Esse tipo de questão exige treinamento de identificação de valores em comum, ou inserção de valores em comum possíveis, além de conhecimento das propriedades exponenciais e claro, um pouco de sorte.

$2^{x-4}$ é o padrão conhecido como maior, então tentei esse, e deu certo de primeira, assim, pude colocar valores em evidência e simplificar a equação.

Aplicando nas expressões dentro da própria equação, se substitui os valores:

$2^{x-2} por 2^{x+2-4}\\2^{x} por 2^{x-4+4}\\\\ficando\\\\2^{x-4} + 2^{x+2-4} - 2^{x-4+4}\\propriedade:a^{b+c} = a^ba^c\\\\2^{x-4} + 2^2(2^{x-4}) - 2^4(2^{x-4})\\evidencie:\\2^{x-4}(1+2^2-2^4)\\2^{x-4}(1 + 4 - 16)\\2^{x-4}(-11)\\-11(2^{x-4})\\Aplique\\-11(2^{x-4}) = -352\\2^{x-4} = -352/-11\\2^{x-4} = 32\\2^{x-4} = 2^5\\x-4 = 5\\x = 9\\Alternativa: C$

Answer 2

A alternativa correta é a letra C.

$2 {}^{x - 4} + 2 {}^{x - 2} - 2 {}^{x} = - 352 \\ (1 + 2 {}^{2} - 2 {}^{4}) \: . \: 2 {}^{x - 4} = - 352 \\ (1 + 4 - 16) \: . \: 2 {}^{x - 4} = - 352 \\ - 11 \: . \: 2 {}^{x - 4} = - 352 \\ 2 {}^{x - 4} = \frac{ - 352}{ - 11} \\ 2 {}^{x - 4} = 32 \\ 2 {}^{x - 4} = 2 {}^{5} \\ x - 4 = 5 \\ x = 5 + 4 \\ \boxed{\boxed{\boxed{x = 9}}}$

att. yrz