Question

Valendo 100 pontos. Calcule a integral.

Answer 1

Resposta:

de 0  a pi ∫ de 1  a 2 ∫ x * cos(xy) dy dx

u= xy ==> du = x dy

de 0  a pi ∫ de 1  a 2 ∫ x * cos(u) (du/x) dx

de 0  a pi ∫ de 1  a 2 ∫  cos(u) du dx

de 0  a pi ∫ de 1  a 2 [sen(u)] dx

sabemos que u=xy

de 0  a pi ∫ de 1  a 2 [sen(xy)] dx

de 0  a pi ∫ sen(2x) - sen(x) dx

**∫ sen(2x) dx

u=2x ==>du=2dx  ==>∫ sen(u) du/2 = -(1/2)*cos(u)

Sabemos que u =2x ==>  -(1/2)*cos(2x)

**-∫sen(x) dx =cos(x)

de 0  a pi [ -(1/2)*cos(2x)+cos(x)]

=-(1/2)*cos(2*pi)+cos(pi)+(1/2)*cos(2*0)-cos(0)

=-1/2 +(-1) +1/2-1 = -2  é a resposta

Answer 2

Resposta:de 0  a pi ∫ de 1  a 2 ∫ x * cos(xy) dy dx

u= xy ==> du = x dy

de 0  a pi ∫ de 1  a 2 ∫ x * cos(u) (du/x) dx

de 0  a pi ∫ de 1  a 2 ∫  cos(u) du dx

de 0  a pi ∫ de 1  a 2 [sen(u)] dx

sabemos que u=xy

de 0  a pi ∫ de 1  a 2 [sen(xy)] dx

de 0  a pi ∫ sen(2x) - sen(x) dx

**∫ sen(2x) dx

u=2x ==>du=2dx  ==>∫ sen(u) du/2 = -(1/2)*cos(u)

Sabemos que u =2x ==>  -(1/2)*cos(2x)

**-∫sen(x) dx =cos(x)

de 0  a pi [ -(1/2)*cos(2x)+cos(x)]

=-(1/2)*cos(2*pi)+cos(pi)+(1/2)*cos(2*0)-cos(0)

=-1/2 +(-1) +1/2-1 = -2  é a resposta

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