Matemática, perguntado por laisstarbig, 1 ano atrás

VALENDO 10 PTS ME AJUDEM!!!

Considere o valor da expressão x- \frac{1}{x} = \frac{9}{5} . Determine:

a) x^{4} + \frac{1}{x^4} =

Soluções para a tarefa

Respondido por TesrX
0
Olá.
x-\dfrac{1}{x}=x-x^{-1}

x-x^{-1}=\dfrac{9}{5}\\\\(x-x^{-1})^2=(\dfrac{9}{5})^2\\\\(x^2-2\cdot x\cdot x^{-1}-x^{-2})=\dfrac{81}{25}\\\\x^2-2\cdot\dfrac{x}{x}-x^{-2}=\dfrac{81}{25}\\\\x^2-2-x^{-2}=\dfrac{81}{25}\\\\\boxed{x^2-x^{-2}=\dfrac{81}{25}+2}\ \ \ \mathbf{ou...\ \ \ }\boxed{x^2-\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{81}{25}+2}


\\x^4 + \dfrac{1}{x^4}=( x^4 + 2 + \dfrac{1}{x^4} \right ) - 2 = ( x^2 + \dfrac{1}{x^2} )^2-2

( x^2 + \dfrac{1}{x^2})^2 - 2 =
( \dfrac{131}{25})^2 - 2 =\dfrac{17161}{625} - 2 =\dfrac{17161 - 1250}{625} =\boxed{\dfrac{15911}{625}}

A imagem é pra caso o LaTex falhe.
Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.
Anexos:

DanJR: TesrX, como fez para encontrar as raízes da equação 5x² - 9x - 5 = 0??
DanJR: Que método é esse?
TesrX: Usei Bhaskara mesmo.
TesrX: Só que simplificado:
TesrX: -b/a
TesrX: c/a
DanJR: O discriminante dá 181.
DanJR: Parece-me que você encontrou a SOMA e o PRODUTO.
DanJR: E os considerou como raízes.
Respondido por DanJR
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Olá!

 Podemos resolver o exercício da seguinte forma:

- Elevando a equação ao quadrado;

\\ \mathsf{\left ( x - \frac{1}{x} \right ) = \left ( \frac{9}{5} \right )^2} \\\\\\ \mathsf{x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = \frac{81}{25}} \\\\\\ \mathsf{x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = \frac{81}{25}} \\\\\\ \mathsf{x^2 + \frac{1}{x^2} = \frac{81}{25} + 2} \\\\\\ \boxed{\mathsf{x^2 + \frac{1}{x^2} = \frac{131}{25}}}

- Desenvolvendo a expressão;

\\ \mathsf{x^4 + \frac{1}{x^4} =} \\\\\\ \mathsf{\left ( x^4 + 2 + \frac{1}{x^4} \right ) - 2 =} \\\\\\ \mathsf{\left ( x^2 + \frac{1}{x^2} \right )^2 - 2 =}

 Substituindo,

\\ \mathsf{\left ( x^2 + \frac{1}{x^2} \right )^2 - 2 =} \\\\\\ \mathsf{\left ( \frac{131}{25} \right )^2 - 2 =} \\\\\\ \mathsf{\frac{17161}{625} - 2 =} \\\\\\ \mathsf{\frac{17161 - 1250}{625} =} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\frac{15911}{625}}}}

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