Question

. vale:
a) 7e
b) e7
c) 7 – e
d) 7 + e
e) 7e

Answer 1

Boa tarde

O limite da soma é a soma dos limites logo

$\lim_{x \to \infty} [7+ (1+ \frac{1}{x} )^{x} ]= \lim_{x \to \infty} 7+ \lim_{x \to \infty} (1+ \frac{1}{x} )^{x}$

O 1º limite é o limite de uma constante .   [ é a própria constante ]

$\lim_{x \to \infty} 7 = 7$

O 2º é um limite fundamental

$\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{1}{x} )^{x} = e$

a demonstração desse 2º logaritmo é longa e envolve logaritmo neperiano e

 a regra de l'hopital.

Temos então  que nosso logaritmo vale  7 + e .

Veja demonstração em :

https://socratic.org/questions/what-is-the-limit-of-1-1-x-x-as-x-approaches-infinity-2