Question

Vale 99pontos!!!
O gráfico da função f(x) = ax² + bx + c está representado abaixo. Determinar os valores de a, b e c.

Answer 1

concordo com a dele, se quiser uma explicação diferente ta aí :)

Answer 2

O valor de c corresponde ao ponto em que o gráfico intercepta o eixo das ordenadas (o eixo y). Então, c = 2.

O gráfico intercepta o eixo das abscissas (o eixo x) nos pontos 1 e 4. Então, essas são as raízes da equação.

No ponto (1, 0), temos:

y = ax² + bx + c

0 = a.1² + b.1 + 2

a + b + 2 = 0

a + b = - 2

No ponto (4, 0), temos:

y = ax² + bx + c

0 = a.4² + b.4 + 2

0 = 16a + 4b + 2

16a + 4b = - 2

Formando um sistema de equações, temos:

{a + b = - 2   ------- (- 4)

{16a + 4b = - 2

{-4a - 4b = 8

{16a + 4b = - 2 +

12a  =  6

a = 6/12

a = 1/2

Agora, o valor de b

a + b = - 2

1/2 + b = - 2

1 + 2b = - 4

2b = - 4 - 1

2b = - 5

b = - 5/2

Resposta: a = 1/2; b = - 5/2; c = 2

A função é: f(x) = 1/2x² - 5/2x + 2