Question

VALE 25 PTS

Resolva: 4 + i ÷ 3-i é o mesmo que

(A) 1,1 + 0,7i
(B) 2 + 2i
(C) 2 – i
(D) 3 – 0,7i
(E) 1 + 4i

Answer 1

Número complexo: $z= \frac{4+i}{3-i}$

Como temos um denominador contendo uma parte real e outra imaginária teremos que 'racionalizá-lo' e, para isso, multiplicaremos e dividiremos simultaneamente pelo conjugado do denominador. Perceba:
$z= \frac{4+i}{3-i} \\ \\ z= \frac{4+i}{3-i} \cdot \frac{3+i}{3+i} \\ \\ z= \frac{(4+i) \cdot (3+i)}{(3-i) \cdot (3+i)} \\ \\ z= \frac{4 \cdot 3 + 4 \cdot i + i \cdot 3+ i \cdot i}{3 \cdot 3 + 3 \cdot i -i \cdot 3 - i \cdot i} \\ \\ z= \frac{12+7i+i^2}{9-i^2}$

Sabendo-se que:
$i^2= -1$

Teremos:
$z= \frac{12+7i+i^2}{9-i^2} \\ \\ z= \frac{12+7i+-1}{9-(-1)} \\ \\ z= \frac{11+7i}{10}\\ \\ z= \frac{11}{10} + \frac{7i}{10} \\ \\ \boxed{\boxed{z= 1,1+0,7i}}$

Alternativa A.