Question

VALE 20 PONTOS!!
se logM = 2 log 3 -1/2 log 2 , então m é igual a:

Answer 1

$log~M=2\cdot log~3-\dfrac{1}{2}\cdot log~2\\\\\\log~M=log~3^{2}-log~2^{1/2}$

Transformando a potência em raiz:

$log~M=log~9-log~\sqrt[2]{2^{1}}\\log~M=log~9-log~\sqrt{2}$

A diferença de dois logaritmos de mesma base pode ser escrita como o logaritmo da razão entre os logaritmandos:

$log~M=log~\left(\dfrac{9}{\sqrt{2}}\right)$

Racionalizando:

$log~M=log~\left(\dfrac{9\sqrt{2}}{2}\right)$

Sabe-se que $log_{b}(x)=log_{b}(y)~~<=>~x=y$

Logo:

$\boxed{\boxed{M=\dfrac{9\sqrt{2}}{2}}}$