Question

VALE 12 PONTOS.
Em uma cidade, há duas empresas de táxi - empresa A - cobra R$ 4,00 a bandeirada e um adicional de R$0,65 por km rodado -empresa B - cobra R$3,20 a bandeirada e um adicional de R$0,70 por km rodado.
a) Qual a opção mais economica para quem fizer um viagem de 6 km? e uma viagem de 30 km?
b) A partir de quantos km de viagem a empresa B deixa de ser mais economica?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Slopes, que a resolução é simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) A empresa A cobra uma bandeirada de R$ 4,00 e um adicional de R$ 0,65 por cada quilômetro "x' percorrido.
Logo, a a lei de formação que dá a função para uma corrida de táxi da empresa A será esta:

f(x) = 0,65x + 4 ----- aqui está informando que cada quilômetro "x" custa R$ 0,65 e que há um custo fixo de R$ 4,00 (que é a bandeirada).

ii) A empresa B cobra uma bandeirada de R$ 3,20 e um adicional de R$ 0,70 por cada quilômetro "x" percorrido. Logo, a lei de formação para a corrida de táxi da empresa B será dada pela seguinte função:

g(x) = 0,70x + 3,20 ---- aqui está sendo informado que cada quilômetro "x" percorrido custa R$ 0,70 mais um custo fixo de R$ 3,20 (que é a bandeirada).

iii) Agora vamos responder às questões "a" e "b" formuladas a partir das duas situações acima.

a.i) Qual a opção mais econômica para quem fizer uma viagem de 6km.
Vamos ver. Para isso, utilizaremos as funções f(x) e g(x) acima vistas, que são as leis de formação da empresa A e da empresa B, respectivamente:

f(x) = 0,65x + 4 ---- substituindo-se "x" por "6", teremos;
f(6) = 0,65*6 + 4
f(6) = 3,90 + 4
f(6) = 7,90 <--- Este é o valor cobrado pela empresa A por uma corrida de 6km.

g(x) = 0,70x + 3,20 ----- substituindo-se "x" por "6", teremos:
g(6) = 0,70*6 + 3,20
g(6) = 4,20 + 3,20
g(6) = 7,40 <--- Este é o valor cobrado pela empresa B por uma corrida de 6 km.

Logo, para 6 km é mais econômico viajar pela empresa B, pois o passageiro pagaria apenas R$ 7,40, enquanto pela empresa A seriam pagos R$ 7,90.

a.ii) Qual a opção mais econômica para quem fizer uma viagem de 30km?
Vamos ver. Para isso, utilizaremos as mesmas funções [f(x) e g(x)]. Assim, teremos:

f(x) = 0,65x + 4 ---- substituindo-se "x' por 30, teremos;
f(30) = 0,65*30 + 4
f(30) = 19,50 + 4
f(30) = 23,50 <--- Este será o valor pago pelo passageiro que viajar pela empresa A, numa corrida de 30 km.

g(x) = 0,70x + 3,20 ---- substituindo-se "x' por "30", teremos;
g(30) = 0,70*30 + 3,20
g(30) = 21 + 3,20m
g(30) = 24,20 <--- Este será o valor pago pelo passageiro que viajar pela empresa B, numa corrida de 30 km.

Assim, será mais econômico viajar pela empresa A numa corrida de 30km, pois, pela empresa A o total a ser pago será de R$ 23,50, enquanto pela empresa B o total pago será de R$ 24,20.

b)  A partir de quantos quilômetros de viagem a empresa B deixa de ser mais econômica?
Para isso, vamos igualar as duas funções [f(x) = g(x)]. Assim teremos:

f(x) = g(x) ---- substituindo-se f(x) e g(x) por suas leis de formação (ou representações), teremos:


0,65x + 4 = 0,70x + 3,20 ---- passando tudo o que tem "x' para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

0,65x - 0,70x = 3,20 - 4,00
- 0,05x = - 0,80 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
0,05x = 0,80
x = 0,80/0,05 ---- note que esta divisão dá exatamente igual a "16". Logo:
x = 16 <--- Esta é a resposta. Ou seja: com 16km exatos as viagens pela empresa A e B são iguais. Mas a partir de 16km (16 km pra cima), então as viagens pela empresa B deixam de ser as mais econômicas.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.