Question

VALE 10 PONTOS! Equação que as raízes sejam 5 e -3

Answer 1

A maneira de escrever fatorado:

Tendo a equação:
x² - Sx + P = 0

A soma das raízes corresponde a 5-3 = 2 = S
O produto das raízes corresponde a 5.-3 = -15 = P

Logo a equação procurada é x² - 2x -15 = 0

Answer 2

Equações do segundo grau com raízes -3 e 5.
forma geral:
$a\cdot(x-x')\cdot(x-x'')$
Onde x' e x'' são as raízes.
basta determinar um valor para a (coeficiente)
$a\cdot(x-x')\cdot(x-x'')\\ \\a\cdot[x-(-3)]\cdot(x-5)\\ \\a\cdot[x+3]\cdot(x-5)\\ \\a\cdot[x^2-5x+3x-15]\\ \\a\cdot[x^2-2x-15]$
 
$a=1\ \ \ \ \textgreater \ \ \textgreater \ \ \ x^2-2x-15\\ \\a=2\ \ \ \ \textgreater \ \ \textgreater \ \ \ 2x^2-4x-30\\ \\a=-3\ \ \ \ \textgreater \ \ \textgreater \ \ \ -3x^2+6x+45$